湛江市寸金培才学校2025 2026学年度九年级核心素养评价二 数学科 试卷 满分：120分 时间：90分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 1．平面直角坐标系内，与点关于原点对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数图象经过点，则反比例函数解析式是（ ） A． B． C． D． 4．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的球共40个，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验发现，摸到红球的频率稳定在附近，则白球有（ ）个 A．27 B．30 C．33 D．36 5．如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A．开口向下 B．对称轴是 C．与轴交于点 D．当时，随的增大而减小 7．如图，一根排水管的截面是一个半为5的圆，管内水面宽，则水深为（ ） A．3 B．2 C． D． 8．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么（ ） A．40 B．50 C．60 D．70 10．如图，在中，顶点在轴的负半轴上，，，将绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第2025秒旋转结束时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，） 11．二次函数y=-2（x-3）2-4的顶点坐标为 ． 12．已知、是方程的两个实数根，则 ． 13．如图，点在反比例函数图象上，轴于点，是的中点，连接，若的面积为，则 14．如图，是的内切圆且与，，相切于点，，，若，，，则的周长为 ． 15．如图，点是内一动点，且．连接，分别取的中点，连接．若，则线段长度的最小值为 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，） 16．（1）计算： ； （2）解方程：． 17．如图，在中，． (1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． (2)已知，求的半径． 18．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型．科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为_____； (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习．请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，） 19．如图，在中,，将绕点A顺时针旋转得到，使点C的对应点E落在上，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于，B两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值． 21．如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，） 22．某校组织跳长绳体育锻炼．某科技小组开展了以“摇绳中的数学”为主题的综合实践活动． 研究背景 甲，乙摇绳机的手柄高度相同，绳子摇到最高处的形状近似看作抛物线的一部分． 建立方法 以甲，乙摇绳机所在地面直线为x轴，甲摇绳机手柄A处作垂直于地面的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系． 收 ... ...
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