2025-2026学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2.一元二次方程x2-3x=0的根是（ ） A. x1=0，x2=3 B. x1=0，x2=-3 C. x1=-3，x2=3 D. x1=1，x2=3 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4.某班级有18位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个不透明的盒中搅匀.若老师随机从盒中抽出1张纸条，则抽到男同学名字的概率为（ ） A. B. C. D. 5.如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C，乙步行n米到达点B.若坡角为α，则甲、乙两人的垂直距离CD可以表示为（ ） A. （m-n）cosα米 B. （m-n）sinα米 C. 米 D. 米 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、AD的中点，连结CD、EF.若EF=3，则AB的长为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC与△DEF是第一象限内以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上.若OA：AD=1：2，点A的坐标为（2，3），则点D的坐标为（ ） A. （6，4） B. （4，6） C. （6，9） D. （9，6） 8.若关于x的一元二次方程ax2+bx-8=0（a≠0）有一个根为x=2025，则一元二次方程a（x+3）2+bx+3b=8（a≠0）有一个根为（ ） A. x=2022 B. x=2023 C. x=2025 D. x=2028 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，。 9.化简：=_____． 10.sin30°+tan45°=_____． 11.二次根式有意义的条件是_____． 12.若关于x的方程x2+4x+3-m=0没有实数根，则m的取值范围是 . 13.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，DE=3，EF=6，则AC的长为 . 14.如图，点E是正方形ABCD内一点，△ADE是等边三角形，连结BE、BD，BD与AE交于点F.给出下面四个结论：①∠EAB=2∠EDB；②△ABE∽△BEF；③；④+2.上述结论中，正确结论的序号有 . 三、解答题：本题共10小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题6分) 计算：×. 16.(本小题6分) 解方程：x2-4x-10=0. 17.(本小题6分) 第十五届全运会开幕式上，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以活泼可爱的形象亮相，成为全场焦点.如图，现有三张正面分别印有“喜洋洋”、“乐融融”和“全运会会徽”图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片正面向下洗匀，小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.用画树状图（或列表）的方法，求小明抽出的两张卡片图案不同的概率. 18.(本小题7分) 已知代数式x2-3x+8，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 19.(本小题7分) 如图，为了测量旗杆BC的高度，在距离旗杆底部11米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=49°.求旗杆BC的高.（结果精确到0.1米） （参考数据：sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15） 20.(本小题7分) 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹. （1）在图①中的边AB上找一点D，使AD=BD； （2）在图②中的边AB上找一点E，使AE=AC； （3）在图③中的边AB上找一点F，连结CF，使△ACF∽△CBF. 21.(本小题8分) 为了倡导全民阅读，某校决定在双休日向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月共有1000人进馆，第三个月共有1440人进馆. （1）求进馆人数的月平均增长率； （2）已知该校图书馆每月能接纳人数不超过1750 ... ...
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