第 7章 相交线与平行线 7.4 平行线的判定 1.【2025山西中考改编】将量角器和三角板按照如图方式摆放，其中∠ = 30 ，三角板的直 角顶点 与量角器的中心重合， 为量角器的直径.下列条件中，不能判定 // 的是( ) A.∠ = 30 B.∠ = 60 C.∠ + ∠ = 180 D.∠ + ∠ = 180 2.【2025浙江中考改编】以下四种沿 折叠的方法中，若∠1 = ∠2 = ，则能判定纸带两条 边线 ， 互相平行的是( ) A. B. C. D. 3.【2025山东中考改编】在同一平面内，有 12条互不重合的直线 1， 2， 3， , 12，若 1 ⊥ 2， 2// 3， 3 ⊥ 4， 4// 5， ，以此类推，则 1与 12的位置关系是_____.（填“平行”或“垂直”） 4.开放性试题，如图，已知∠1 = 30 ，∠ = 60 ， ⊥ ，要使 // ，则需添加条件:___ _____（只填出一种即可）. 5.【2025温州中考】如图，在 8 × 8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求作图. （1）在图中找一个格点 ，连接 ，使∠ = ∠ ∠ . （2）在图中找一个格点 ，连接 ，使∠ + ∠ = 180 . 9/77 第 7章 相交线与平行线 6.思想方法分类讨论，如图，将一副三角板的两个直角顶点 叠放在一起，其中∠ = 30 ，∠ = 60 ，∠ = ∠ = 45 . （1）若∠ = 110 ，则∠ =____． （2）试猜想∠ 与∠ 的数量关系，并说明理由. （3）若按住三角板 不动，将三角板 绕顶点 转动一周，试探究当∠ 等 于多少度时， // ，请画出图，并说明理由． 10/77第 7章 相交线与平行线 7.4 平行线的判定 1.【2025山西中考改编】将量角器和三角板按照如图方式摆放，其中∠ = 30 ，三角板的直 角顶点 与量角器的中心重合， 为量角器的直径.下列条件中，不能判定 // 的是( ) A.∠ = 30 B.∠ = 60 C.∠ + ∠ = 180 D.∠ + ∠ = 180 答案：D 解析：∵ ∠ = 30 ,∠ = 30 ,∴ ∠ = ∠ ,∴ // ，故 A不符合题意；∵ ∠ = 60 , ∠ = 90 ，∴ ∠ = 30 ，∴ ∠ = ∠ ,∴ // ，故 B不符合题意；∵ ∠ + ∠ = 180 ， ∴ // ，故 C不符合题意；由∠ + ∠ = 180 不能得出 // ， 故 D符合题意.故选 D. 2.【2025浙江中考改编】以下四种沿 折叠的方法中，若∠1 = ∠2 = ，则能判定纸带两条 边线 ， 互相平行的是( ) A. B. C. D. 答案：B 解析：A、C、D选项，∠1与∠2既不是内错角，也不是同位角，与其相等的角也没有特殊的位 置关系，∴不能判定纸带两条边线 ， 互相平行，故选项 A、C、D不符合题意；B选项，∠1 与∠2是内错角，且∠1 = ∠2，∴能判定纸带两条边线 ， 互相平行，故该选项符合题意.故选 B. 3.【2025山东中考改编】在同一平面内，有 12条互不重合的直线 1， 2， 3， , 12，若 1 ⊥ 2， 2// 3， 3 ⊥ 4， 4// 5， ，以此类推，则 1与 12的位置关系是_____.（填“平行”或“垂直”） 答案：平行 解析：∵ 1 ⊥ 2， 2// 3， 3 ⊥ 4， 4// 5, ,∴ 2 ⊥ 4， 4 ⊥ 6， 6 ⊥ 8, ，∴ 2 ⊥ 12. ∵ 1 ⊥ 2，∴ 1// 12， 故答案为平行. 12/119 第 7章 相交线与平行线 4.开放性试题，如图，已知∠1 = 30 ，∠ = 60 ， ⊥ ，要使 // ，则需添加条件:___ _____（只填出一种即可）. 答案：∠ = 90 （答案不唯一） 解析：∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 .若∠ = 90 ，则∠ = ∠ = 90 ，∴ // ，故答 案为∠ = 90 （答案不唯一）. 5.【2025温州中考改编】如图，在 8 × 8的方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，请按要求 作图. （1）在图中找一个格点 ，连接 ，使∠ = ∠ ∠ . 解：如图，点 ，线段 即为所求. （2）在图中找一个格点 ，连接 ，使∠ + ∠ = 180 . 解：如图，点 （或 '），线段 （或 '）即为所求. 13/119 第 7章 相交线与平行线 6.思想方法分类讨论，如图，将一副三角板的两个直角顶点 叠放在一起，其中∠ = 30 ，∠ = 60 ，∠ = ∠ = 45 . （1）若∠ = 110 ，则∠ =____． 答案：70 ... ...
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