人教版(2024)七下8.1算术平方根(PDF，含答案)

第 8章 实数 8.1 算术平方根 1.【2025广西】观察下列计算过程：∵ 112 = 121 ，∴ 121 = 11.∵ 1112 = 12 321， ∴ 12 321 = 111.∵ 1 1112 = 1 234 321 ，∴ 1 234 321 = 1 111, ，由此猜想: 12 345 678 987 654 321 = ( ) A.111 111 111 B.11 111 111 C.1 111 111 D.111 111 答案：A 解析：猜想可得 12 345 678 987 654 321 = 111 111 111 ，故选 A. 2.【2025 + + 四川】如果三角形的三边长分别为 ， ， ，记 = ，那么其面积 = 2 ( )( )( ) .如果某个三角形的三边长分别为 2，3，3，其面积 介于整数 1 和 之间，那么 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 2+3+3 解析：∵ 三角形的三边长分别为 2，3，3，∴ = = 4，∴ 其面积 2 = 4 × (4 2) × (4 3) × (4 3) = 8.∵ 4 < 8 < 9,∴ 2 < 8 < 3，∴ 的值为 3.故选 C. 3【. 2025安徽】已知有理数 满足|2 000 | + 2 001 = ，那么 2 0002 的值是( ) A.1 999 B.2 000 C.2 001 D.2 002 答案：C 解析：∵ 2 001 ≥ 0，∴ ≥ 2 001，∴ 2 000 < 0 ， ∴ |2 000 | + 2 001 = 2 000 + 2 001 = ，即 2 001 = 2 000， ∴ ( 2 001)2 = 2 0002，即 2 001 = 2 0002 ，∴ 2 0002 = 2 001 ，故选 C. 4.代数式 9 3 的值最大时， 的值为___． 答案：3 解析：代数式 9 3 的值最大时， 3 = 0，∴ 3 = 0，解得 = 3 ， 故答案为 3． 36/119 第 8章 实数 5.求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 4 ，有些数则不能直接求得，如 5 ， 但可以通过计算器求．还有一种方法，可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们 观察下表： 16 0.16 0.001 6 1600 160000 … n 4 0.04 400 … （1）表格中 =_____, = ____. 答案： = 0.4， = 40 （2）从表格中探究 与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知 2.06 ≈ 1.435，则 20 600 ≈ _____； 答案：143.5 解析：已知 2.06 ≈ 1.435，则 20 600 ≈ 143.5 .故答案为 143.5. ②已知 3.3489 = 1.83，若 = 0.183，则 = _____． 答案：0.033 489 解析：已知 3.348 9 = 1.83，若 = 0.183，则 = 0.033 489 ．故答案为 0.033 489 ． 技巧点拨:被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，则其算术平方根的小数点向左 （或向右）移动一位. 6.【2025宁波】如图（1），由 5个边长为 1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼 成一个大正方形. （1）拼成的大正方形的面积与边长分别是多少？ 解：5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的大正方形的面积是 5 × 1 × 1 = 5， 边长是 5 . （2）你能在图（2）的 3 × 3 方格图中，连接四个点形成面积为 5的正方形吗？若能，求出 它的边长；若不能，请说明理由. 37/119 第 8章 实数 解：能，如图（1）所示. 边长为 5 .（画法不唯一） （3）你能把由 10个边长为 1的小正方形组成的图形纸剪开并拼成一个大正方形吗？ 若能，在图（3）中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由. 解：能，如图（2）所示. 它的边长为 10 ，面积为 10.（画法不唯一） 7.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根 都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如： 9， 4， 1这三个数， ( 9) × ( 4) = 6， ( 9) × ( 1) = 3 ， ( 4) × ( 1) = 2，6，3，2都是整数，所以 1， 4， 9 这三个 数为“完美组合数”. （1） 18， 8， 2 这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. 解： 18， 8， 2 这三个数是“完美组合数”.理由如下：因为 ( 18) × ( 8) = 12， ( 18) × ( 2) = 6， ( 8) × ( 2) = 4 ，12，6，4都是整数，所以 18， 8， 2 这 三个数是“完美组合数”. （2）若三个数 3， ， 12 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为 12，求 ... ...