第 9章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 1.如图，三角形 中任意一点 ( + 2, ) 向左平移 3个单位长度后，点 的对应点恰好在 轴上，将三角形 作同样的平移得到三角形 1 1 1，若点 的坐标是(0, )，则点 1 的坐 标是( ) A.(0, 1) B.( 3, 1) C.( 3,1) D.( 4,1) 2.如图所示，在平面直角坐标系中，将点 ( 1,0)作如下的连续平移， ( 1,0) → 1( 1,1) → 2(2,1) → 3(2, 4) → 4( 5, 4) → 5( 5,5) → ，按此规律平移下去，则点 102 的 坐标是( ) A.(100,101) B.(101,100) C.(102,101) D.(103,102) 3.【2025南昌】如图，在直角坐标系中， // // 轴， // // 轴， = = 4， = = 3，有一点 沿 → → → 运动，每秒运动 1个单位长度，同时点 沿 → → 也以每秒 1个单位长度运动.设运动时间为 s，则当 =___s时， 到 轴的距离等于 到 轴的 距离. 34/77 第 9章 平面直角坐标系 4.思想方法 数形结合，如图（1），在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点坐标分别 为 (2 6,0)， (4,0)， ( 1,2)，点 ， 分别在原点两侧，且 ， 两点间的距离等于 6 个单位长度． 图（1） 图（2） （1） 的值为___. （2）在 轴上是否存在点 ，使三角形 的面积是三角形 1面积的 ？若存在，请求出点 3 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图（2），把线段 向上平移 2个单位长度得到线段 ，连接 ， ， 交 轴于 点 ，过点 作 ⊥ 于点 .将长方形 和长方形 分别以每秒 1个单位长度和每秒 2个单位长度的速度向右平移，同时，动点 从点 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿折线 运动.当长方形 与长方形 的重叠面积为 1时，求此时点 的坐 标． 35/77第 9章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 1.如图，三角形 中任意一点 ( + 2, ) 向左平移 3个单位长度后，点 的对应点恰好在 轴上，将三角形 作同样的平移得到三角形 1 1 1，若点 的坐标是(0, )，则点 1 的坐 标是( ) A.(0, 1) B.( 3, 1) C.( 3,1) D.( 4,1) 答案：C 解析：∵ 点 ( + 2, )向左平移 3个单位长度后的对应点的坐标为( 1, ) ,且点 的对应 点恰好在 轴上，∴ 1 = 0，∴ = 1，∴ 点 的坐标是(0,1)，∴ 点 1的坐标是( 3,1) ．故 选 C． 2.如图所示，在平面直角坐标系中，将点 ( 1,0)作如下的连续平移， ( 1,0) → 1( 1,1) → 2(2,1) → 3(2, 4) → 4( 5, 4) → 5( 5,5) → ，按此规律平移下去，则点 102 的 坐标是( ) A.(100,101) B.(101,100) C.(102,101) D.(103,102) 答案：C 解析：由题意可知，将点 ( 1,0)向上平移 1个单位长度得到 1( 1,1) ，再向右平移 3个单 位长度得到 2(2,1)，再向下平移 5个单位长度得到 3(2, 4) ，再向左平移 7个单位长度得 到 4( 5, 4)，再向上平移 9个单位长度得到 5( 5,5)， , ∴ 点 平移时每 4次为一个周期.∵ 102 ÷ 4 = 25 2， ∴ 点 102的坐标符合点 4 +2 的坐标规律. ∵ 2(2,1)， 6(6,5)， 10(10,9)， ，以此类推， ∴ 4 +2(4 + 2,4 + 1)，∴ 点 102的坐标是(102,101) .故选 C. 56/119 第 9章 平面直角坐标系 3.【2025南昌】如图，在直角坐标系中， // // 轴， // // 轴， = = 4， = = 3，有一点 沿 → → → 运动，每秒运动 1个单位长度，同时点 沿 → → 也以每秒 1个单位长度运动.设运动时间为 s，则当 =___s时， 到 轴的距离等于 到 轴的 距离. 答案：5 解析：∵ // // 轴， // // 轴， = = 4， = = 3 ，∴ = 4 + 4 = 8， = 3 + 3 = 6，∴ (4,6)， (4,3)， (8,3) .①当 0 < ≤ 4时， 点在线段 上， 到 轴的 距离为 6，此时 点在线段 上， ≤ 4,∴ 没有符合题意的情况.②当 4 < ≤ 7时， 点在 线段 上， 到 轴的距离为 10 ，此时 点在线段 上， 到 轴的距离为 .当 到 轴的距 离等于 到 轴的距离时，10 = ，解得 = 5.③当 7 < ≤ 8时， 点在线段 上， 到 轴的距离为 3 ... ...
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