微专题3　解三角形(课件 学案 练习)2026届高中数学二轮专题复习

微专题3　解三角形 1.正弦定理 在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径). 变形：a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，sin A＝，sin B＝，sin C＝，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等． 2.余弦定理 在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bc cos A． 变形：b2＋c2－a2＝2bc cos A， cos A＝. 3．三角形的面积公式 S＝ab sin C＝ac sin B＝bc sin A． 微点一　正、余弦定理解三角形——— 　教材·研析 例1　(人教A版必修第二册P54·22题)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a cos C＋a sin C－b－c＝0. (1)求A； (2)若a＝2，且△ABC的面积为，求b，c. 正、余弦定理的命题及解法 (1)设问方式：第一问一般为求角，常利用正、余弦定理实施“边角互化”，多与三角形的内角和定理、两角和与差的正、余弦公式、二倍角公式等相结合；第二问一般与长度、周长、面积等有关． (2)解题关键：通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理，将边化为角或将角化为边，结合三角形面积公式，建立关系式求解，有时也可以用等面积法或几何法解决. 　真题·链接 真题1　(2024·新课标Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝cos B，a2＋b2－c2＝ab. (1)求B； (2)若△ABC的面积为3＋，求c. 真题2　(2024·新课标Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＋cos A＝2. (1)求A； (2)若a＝2，b sin C＝c sin 2B，求△ABC的周长． 　创新·变式 变式1　记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝cos B. (1)若A＝，求B； (2)若△ABC的面积为3，c＝6，且tan B>，求a. 变式2　记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A＝(1－cos A). (1)求A； (2)若a＝2，a2＋b2－c2≥ab，求△ABC的周长的取值范围． 微点二　最值、范围问题 例2　已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cos (B－C)＋a cos A－2c sin B cos A＝0. (1)求A； (2)若△ABC外接圆的直径为2，求2c－b的取值范围． 训练1　(2025·银川模拟)在①2c sin B cos A＝b(sin A cos B＋cos A sin B)；②sin2B＋sin2C＋cos2A－1＝sin(A＋B)sin (A＋C)；③＝sin A这三个条件中任选一个补充在下面的横线中，并解答问题． 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足_____. (1)求A； (2)若△ABC的面积为16，D为AC的中点，求BD的最小值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 微点三　解三角形中的情境问题 例3　(2025·上海黄浦模拟)三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′满足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°.由C点测得B点的仰角为15°，BB′与CC′的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面的高度差约为_____．(精确到1) [听课记录]_____ _____ 解三角形的实际应用问题的步骤 (1)分析：明确已知与所求，画出示意图． (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量集中在有关的三角形中，建立解三角形问题的数学模型． (3)求解：解三角形，求得数学模型的解． (4)检验：检验求出的解是否具有实际意义．训练2　如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.646) (　　) A．53米 B．55米 C．57米 D．60米 1．(2022·新课标Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝. (1)若C＝，求B； (2)求的最 ... ...