中档题保分练3 （时间：50分钟 满分：87分） 一、单项选择题（本题共4小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在△ABC中，AB＝3，cos∠BAC＝－，AD⊥AC，且AD交BC于点D，AD＝3，则sin C＝（ ） A. B. C. D. 2.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A. B. C. D. 3.已知某圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，且r2＝2r1，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 4.已知数列{an}满足a1＝a2＝1，an＋2＝（k∈N*），若Sn为数列{an}的前n项和，则S50＝（ ） A.624 B.625 C.626 D.650 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 5.已知函数f（x）＝sin nxcos nx＋cos2nx（n∈N*），则下列说法正确的有（ ） A.若n＝1，则f（x）在［0，］上的最小值为0 B.若n＝2，则点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心 C.若函数f（x）在［，］上单调递减，则满足条件的n值有3个 D.若对任意实数x0，方程f（x）＝在区间（x0，x0＋）内的解的个数恒大于4且小于10，则满足条件的n值有7个 6.设a＞1，b＞0，且ln a＝2－b，则下列关系式可能成立的是（ ） A.a＝b B.b－a＝e C.a＝2 024b D.ab＞e 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，） 7.某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W（单位：克）与脉搏率f（单位：心跳次数/分钟）的对应数据（Wi，fi）（i＝1，2，…，8），根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f＝cWk（c，k为参数）.令xi＝ln Wi，yi＝ln fi，计算得＝8，＝5，＝214.由最小二乘法得经验回归方程为＝x＋7.4，则k的值为 ；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值（i＝1，2，…，8），若残差平方和（yi－）2≈0.28，则决定系数R2≈ .（参考公式：决定系数R2＝1－） 8.设点A（－2，0），B（－，0），C（0，1），若动点P满足｜PA｜＝2｜PB｜，且＝λ＋μ，则λ＋2μ的最大值为 . 四、解答题（本题共3小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 9.（本小题满分15分）已知圆x2＋y2－x－2y＋m＝0与x轴交于点P（1，0），且经过椭圆G：＋＝1（a＞b＞0）的上顶点，椭圆G的离心率为. （1）求椭圆G的方程； （2）若点A为椭圆G上一点，且在x轴上方，B为A关于原点O的对称点，点M为椭圆G的右顶点，直线PA与MB交于点N，△PBN的面积为，求直线PA的斜率. 10.（本小题满分15分）有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同.某人做摸球答题游戏.规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题.若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐.此人答对每一道题目的概率均为.当甲罐内无球时，游戏停止.假设开始时乙罐无球. （1）求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率； （2）设第n（n∈N*，n≥5）次答题后游戏停止的概率为an. ①求an； ②an是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由. 11.（本小题满分15分）已知f（x）＝ln x＋ax2＋x，a∈R. （1）讨论f（x）的单调性； （2）若 x∈（0，＋∞），f（x）＋ax＋1≤x（e3x＋ax＋1），求a的取值范围. 2 / 2中档题保分练3 （时间：50分钟 满分：87分） 一、单项选择题（本题共4小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在△ABC中，AB＝3，cos∠BAC＝－，AD⊥AC，且AD交BC于点D，AD＝3，则sin C＝（ ） A. B. C. D. 解析：B 由cos∠BAC＝－，AD⊥AC，得sin∠BAD＝sin（∠BAC－）＝－cos∠BAC＝，而 ... ...
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