6.4.3第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例 一．选择题 1.已知轮船A和轮船B在中午12时离开海港C,两艘轮船航行方向的夹角为120°,轮船A的航行速度是25 n mile/h,轮船B的航行速度是15 n mile/h,下午2时两船之间的距离是( ) A.35 n mile B.35 n mile C.35 n mile D.70 n mile 2.如图,设A,B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧的河岸边选定一点C,测出AC的距离为m,∠BAC=α,∠ACB=β,则A,B两点间的距离为( ) A B C D 3.某人在点C测得某塔底B在南偏西80°方向,塔顶A的仰角为45°,此人沿南偏东40°方向前进10 m到D,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为( ) A.15 m B.5 m C.10 m D.12 m 4.如图,从热气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时热气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于( ) A.30(+1)m B.120(-1)m C.180(-1)m D.240(-1)m 5.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使点C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高度为( ) A.10 m B.10 m C.10 m D.10 m 6.有一长为10 m的斜坡,倾斜角为75°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°,则坡底要延长( ) A.5 m B.10 m C.10 m D.10 m 7.如图,某炮兵阵地位于点A,两个观察所分别位于C,D两点.已知△ACD为等边三角形,且DC= km,当目标出现在点B时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,则炮兵阵地与目标的距离约是( ) A.1.1 km B.2.2 km C.2.9 km D.3.5 km 8.(多选题)如图,在海岸上有两个观测点C,D,C在D的正西方向,距离为2 km,在某天10:00观察到某航船在A处,此时测得∠ADC=30°,5分钟后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,则( ) A.当天10:00时,该船位于观测点C的北偏西15°方向 B.当天10:00时,该船距离观测点C km C.当船行驶至B处时,该船距观测点C km D.该船在由A行驶至B的这5 min内行驶了 km 二．填空题 9.某观测站C与两灯塔A,B的距离分别为300 m和500 m,测得灯塔A在观测站C北偏东30°方向,灯塔B在观测站C南偏东30°方向,则两灯塔A,B之间的距离为 . 10.如图,山顶上有一座电视塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°,在塔底C处测得点A的俯角β=45°.已知塔高为60 m,则山高CD为 . 11.如图所示,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一座建筑物CD的顶端C对于山坡的坡度为15°,向山顶前进100 m到达B处,测得点C对于山坡的坡度为45°,假设建筑物CD的高为50 m,设山坡对于地平面的坡度为θ,则cos θ= . 12.如图,在山脚测得山顶仰角∠CAB=45°,沿倾斜角为30°的斜坡走1 000 m至点S,又测得山顶仰角∠DSB=75°,则山高BC为 m. 13.如图,位于A处的海上观测站获悉,在其正东方向相距40 n mile的B处有一艘渔船遇险,并在原地等待营救,在A处南偏西30°且相距20 n mile的C处有一艘救援船,该船接到观测站通告后立即前往B处援助,则sin∠ACB= . 三．解答题 14.海上某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°方向,距离为12 n mile;在A处看灯塔C,在货轮的北偏西30°方向,距离为8 n mile;货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角为120°,求: (1)A处与D处之间的距离; (2)灯塔C与D处之间的距离. 15.如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行20()n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东15°的方向航行40 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,那么此船应沿怎样的方向航行,需要航行的距离是多少 16.如图,某观测站C在A城的南偏西20°的方向,从A城出发有一条走向为南偏东40°的公路,在C处观测到距离C处31 km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去,行驶了20 km后到达D处,测得C,D两处的距离为 ... ...
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