6.4.3第4课时 习题课———余弦定理和正弦定理的综合应用 一．选择题 1.在△ABC中,若c=2,A=30°,B=120°,则△ABC的面积为( ) A. B. C.3 D.3 2.已知三角形的面积为,其外接圆的面积为π,则这个三角形的三边之积为( ) A.1 B.2 C. D.4 3.在△ABC中,若c=,b=1,B=30°,则△ABC的面积为( ) A.或 B. C. D. 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,则C等于( ) A. B. C. D. 5.(多选题)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a-b=2,cos C=,面积S=14,则( ) A.a=7 B.b=5 C.B=45° D.△ABC的外接圆半径为2 6.已知钝角三角形ABC的面积为,AB=1,BC=,则AC等于( ) A.5 B. C.2 D.1 7.在△ABC中,若sin A=,则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式,他把这种方法称为“三斜求积”.求法是:以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积.若把以上这段文字写出公式,即为S=.现有周长为2的△ABC满足sin A∶sin B∶sin C=(-1)∶∶(+1),用以上给出的公式求得面积为( ) A. B. C. D. 二．填空题 9.在△ABC中,BC=,AC=3,sin C=2sin A,则cos(B+C)= . 10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2cos A(bcos C+ccos B)=a=,△ABC的面积为3,则A= ,b+c= . 11.在△ABC中,=tan A,当A=时,△ABC的面积为 . 12.如图所示,一块三角形土地ABC,AD是一条小路,若BC=5 m,AC=4 m,cos∠CAD=,AD=BD,则该土地的面积是 m2. 13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,△ABC的面积为,则C= . 三．解答题 14.如图所示,在△ABC中,已知BC=15,AB∶AC=7∶8,sin B=,求BC边上的高AD的长. 15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcos A=(2c+a)cos(π-B). (1)求B的大小; (2)若b=4,△ABC的面积为,求a+c的值. 16.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90°. (1)若PB=,求PA; (2)若∠APB=150°,求tan∠PBA. 17.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(b,-a)与n=(cos A,sin B)垂直. (1)求A; (2)若B+=A,a=2,求△ABC的面积. 6.4.3第4课时 习题课———余弦定理和正弦定理的综合应用 一．选择题 1.∵C=180°-30°-120°=30°,∴a=c=2, ∴面积S=acsin B=×2×2×sin 120°=. B 2.由题意得,三角形外接圆的半径R=1,三角形面积S=absin C=ab.故abc=1. A 3.由正弦定理,得sin C=, ∵B=30°,∴0°
