6.4.3 余弦定理、正弦定理 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例 一．选择题 1.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形,如图,测得AC的长度为4 m,∠A=30°,则其跨度AB的长为( ) A.12 m B.8 m C.3 m D.4 m 2.一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这艘船的航行速度为( ) A. n mile/h B.34 n mile/h C. n mile/h D.34 n mile/h 3.若某人在A点测得金字塔顶端仰角为30°,此人往金字塔方向走了80米到达B点,测得金字塔顶端的仰角为45°,则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)( ) A.110米 B.112米 C.220米 D.224米 4.如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点A,B到点C的距离,已知AC=BC=1 km,且∠ACB=120°,则A,B两点间的距离为( ) A. km B. km C.1.5 km D.2 km 5.如图,从气球A处测得其正前下方的河流两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度AD是60 m,则河流的宽度BC是( ) A.240(-1)m B.180(-1)m C.120(-1)m D.30(+1)m 6.起重机装置示意图如图所示,已知支杆BC=10 m,吊杆AC=15 m,吊索AB=5 m,起吊的货物与岸的距离AD为( ) A.30 m B. m C.15 m D.45 m 7.如图所示,位于东海某岛的雷达观测站A,发现其北偏东45°,与观测站A距离20 n mile的B处有一货船正匀速直线行驶,半小时后,又测得该货船位于观测站A东偏北θ(0°<θ<45°)的C处,且cos θ=.已知A,C两处的距离为10 n mile,则该货船的船速为( ) A.4 n mile/h B.3 n mile/h C.2 n mile/h D.4 n mile/h 二．填空题 8.坡度为45°的斜坡长为100 m,现在要把坡度改为30°,则坡底要伸长 m. 9.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平线,则从建筑物AB的顶端A处看建筑物CD的张角为 . 10.(探究点一)一架飞机在海拔8 000 m的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是30°和45°,则这个海岛的宽度为 m.(精确到0.1 m) 11.(探究点三(角度2))已知甲船在岛B的正南方A处,AB=10 n mile,甲船以4 n mile/h的速度向正北方向的岛B航行,同时乙船自岛B出发以6 n mile/h的速度向北偏东60°的方向航行,当甲、乙两船距离最近时,它们所航行的时间是 h. 12.(探究点二·2025重庆高一期中)某同学为测量一座大楼的高度CD,在该大楼的正西方向找到一座建筑物AB,高为15 m,在地面上点E处(A,C,E三点共线)测得建筑物顶部B、该大楼顶部D的仰角分别为30°和45°,在B处测得该大楼顶部D的仰角为15°,则该大楼的高CD为 m. 三．解答题 13.岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只,正以10 n mile/h的速度向东南方向航行(如图所示),观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查.接到通知后,海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10 n mile的C处,随即以10 n mile/h的速度前往拦截. (1)海监船接到通知时,距离岛A多少海里 (2)假设海监船在D处恰好追上可疑船只,求它的航行方向及其航行的时间. 14.如图,游客从景点A下山至C有两种路径:一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A下山.甲沿AC匀速步行,速度为50 m/min.在甲出发2 min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1 min后,再从B匀速步行到C.已知缆车从A到B要8 min,AC长为1 260 m,若cos A=,sin B=.为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min,求乙步行的速度v(单位:m/min)的取值范围. 15.在某次地震时,震中A(产生震动的中心位置)的南面有三座城市B,C,D,三座城市在同一直线上.已知B,C两市相距20 km,C,D两市相距34 km,C市在B,D两市之间,如图所示.某时刻C市感到地表震动,8 s后B市感到地表震动,20 s后D市感到地表震动.已知震波在 ... ...
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