6.4.3 余弦定理、正弦定理 第4课时 余弦定理、正弦定理的综合应用 一．选择题 1.在△ABC中,已知a=3,b=5,sin A=,则sin B=( ) A. B. C. D.1 2.在△ABC中,已知b+c=+1,C=45°,B=30°,则( ) A.b=1,c= B.b=,c=1 C.b=,c=1+ D.b=1+,c= 3.在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,S△ABC=,则C等于( ) A.60°或120° B.30° C.60° D.45° 4.(多选题)下列判断三角形解的情况中,正确的是( ) A.a=8,b=16,A=30°,有一解 B.b=18,c=20,B=60°,有两解 C.a=15,b=2,A=90°,无解 D.a=40,b=30,A=120°,有一解 5.如图,在△ABC中,B=45°,AC=8,D是BC边上一点,DC=5,DA=7,则AB的长为( ) A.4 B.4 C.8 D.4 6.在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(,-1),n=(cos A,sin A).若m⊥n,且acos B+bcos A=csin C,则角A,B的大小分别为( ) A. B. C. D. 7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acos C=4csin A,已知△ABC的面积等于10,b=4,则a的值为( ) A. B. C. D. 8.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,=1,=4,则△ABC的面积S△ABC为( ) A. B.2 C.2 D.4 9.(多选题)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a∶b∶c=4∶5∶6,则下列结论正确的是( ) A.sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6 B.△ABC是钝角三角形 C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若c=6,则△ABC外接圆的半径为 二．填空题 10.在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=2,则△ABC的面积等于 . 11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin C+2sin Ccos B=sin A,C∈(0,),a=,cos B=,则b= . 12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=,b=,A=60°,则角B= ,△ABC的面积是 . 13.在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=7,则cos C= ,sin B= . 14.在Rt△ABC中,已知C=,且A,B,C所对的边a,b,c满足a+b=cx,则实数x的取值范围是 . 三．解答题 15.在△ABC中,已知c=10,,求a,b及△ABC的内切圆半径. 16.如图所示,在四边形ABCD中,D=2B,且AD=1,CD=3,cos B=. (1)求△ACD的面积; (2)若BC=2,求AB的长. 17.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csin A=acos C.求: (1)角C的大小; (2)sin A-cos的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小. 18.在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acos C+ccos A=bsin B,b=2c. (1)求角C的大小; (2)若点D与点B在AC两侧,且满足AD=2,AB=1,求平面四边形ABCD面积的最大值. 6.4.3 余弦定理、正弦定理 第4课时 余弦定理、正弦定理的综合应用 一．选择题 1.B 在△ABC中,由正弦定理, 得sin B=. 2.A ∵=2,∴b=1,c=. 3.C 由S△ABC=AB·ACsin A=,得sin A=1,所以A=90°,所以C=180°-A-B=60°. 4.ABD A中a=bsin A,有一解;B中csin B
b,有一解;D中a>b且A=120°,有一解.故ABD正确. 5.D 在△ADC中,由余弦定理,得cos C=,∴C=60°. 在△ABC中,由正弦定理,得AB==4.故选D. 6.C ∵m⊥n,∴cos A-sin A=0, ∴tan A=,又A∈(0,π),∴A=. 由正弦定理及已知条件,得sin Acos B+sin Bcos A=sin2C,∴sin(A+B)=sin2C, 即sin C=1,∴C=,B=. 7.D ∵3acos C=4csin A, ∴由正弦定理可得3sin Acos C=4sin Csin A, ∵sin A≠0,∴3cos C=4sin C, 即cos C=sin C, ∴sin2C+cos2C=sin2C+sin2C=sin2C=1, 解得sin C=或sin C=-(舍去). ∵b=4,△ABC的面积S=10=absin C=×a×4×,∴a=. 8.C 由已知及正弦定理,得=1,化简得b2+c2-a2=bc,∴cos A=, ∵0°0,由正弦定理可知sin A∶sin B∶sin C=4∶5∶6,A正确;由c为最大边,cos C=>0,所以角C为锐角,B错误;因为a最小,所以角A最小,又cos A=,所以cos 2A=2cos2A-1=,所以cos 2A=cos C, ... ... 
