数学试题 2026.2 本试卷共4页，19 小题，考试时间 120 分钟，总分 150 分。 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的。 1. 设集合 ，则 A. B. C. D. 2. 若 ,则 的虚部为 A. 1 B. -1 C. D. -i 3. 双曲线 的两条渐近线的夹角为 A. B. C. D. 4. 已知随机变量 ,若 ,且 ,则 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知函数 则 A. B. C. D. 6. 已知 为锐角,若 ,则 A. B. C. D. 7. 已知等差数列 的各项均为正数,记其前 项和为 ,若数列 是等差数列,且 与 的公差相等,则 A. B. C. D. 1 8. 已知函数 恰有两个极值点，且曲线 与 轴相切，则 的取值范围为 A. B. C. D. 二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的四个选项中, 有多 项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 已知函数 的最小正周期为 ,且 ,则 A. B. 在区间 上单调递减 C. 的图象关于点 对称 D. 的图象关于直线 对称 10. 设抛物线 的焦点为 ,过 的直线与 交于 两点,若弦 的中点为 ,则 A. 的坐标为 B. 直线 的斜率为 1 C. D. 11. 已知棱长为 1 的正四面体的四个顶点 均在球 的球面上，动点 分别在棱 上(不包括端点)，则 A. 面积的最小值为 B. 若恰有两个点 满足 ，则 的取值范围是 C. 到平面 和到平面 的距离之和为定值 D. 若 ，则 的周长不可能为 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，。 12. 已知单位向量 满足 ，则 与 的夹角为_____. 13. 在 中,已知 的角平分线交 于 ,则 _____. 14. 在平面直角坐标系 中,设集合 ,从 中随机选取 2 个不同的元素,其对应的点记为 ,记事件 为 “ 三点能构成三角形”,事件 为 “ 的面积恰为整数”，则 _____； _____. (第一空2分，第二空3分) 四、解答题:本大题共5 小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. (13 分) 为研究某市高三年级学生身高和性别的关系, 随机抽取了 200 名高三年级学生, 得到如下列联表: 性别 身高 合计 低于170cm 不低于 170cm 女 60 男 90 合计 90 200 (1)求列联表中的 的值；将样本频率视为概率，若在全市高三学生中随机抽取 6 人，其中不低于 的人数记为 ，求 的期望. (2)依据小概率值 的独立性检验，分析高三年级学生的身高是否与性别有关. 附: , 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 记数列 的前 项和为 ，已知 。 (1)求 的通项公式； (2)设 . 记数列 的前 项和为 ，若 ， ， 求 的取值范围. 17. (15分) 如图，在三棱锥 中， 与 均为等边三角形，平面 平面 ， 是 的中点， 是 上的动点. (1)证明: ； (2)若直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值. 18.(17分) 在直角坐标系 中,点 ,动点 在直线 的左侧,且到直线 的距离恒为 ,记 的轨迹为 . (1)求 的方程； (2)设不经过 的直线 的方程为 ，已知 交 于 ， 两点，且 的值与 的值无关. (i) 求 的值; (ii) 是否存在实数 ,使得 若存在,求 的值; 若不存在,请说明理由. 19.(17分) 已知函数 ，且 . (1)讨论函数 的单调性； (2)若曲线 和 存在公切线,求 的取值范围; (3)若存在相异实数 ,使得 ,且 ,求 的取值范围. 数学试题参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C A B C B D B D AC ABD ACD 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 13. 14. 四、解答题:共 77 分. 解答应写出文字说 ... ...
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