2026年高三年级2月阶段训练 数学试卷 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的, 请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知 ,则 A. B. C. D. 2. 若复数 满足 ，则 的最大值为 A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 3. 若点 在圆 外,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 1. 已知命题:“记等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 为定值”为真命题，则可推出 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 已知函数 及其导函数 定义域均为 ,则 ” 图象关于 中心对称” 是 “ 图象关于直线 轴对称”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 记函数 ,其中 ,若 在 恰有两个零点,且 ,则函数 在 上的单调增区间为 A. B. C. D. 7. 在三棱柱 中， ，点 在平面 的射影为点 ， 若点 在平面 上运动，则线段 长度的最小值为 A. B. C. 1 D. 8. 已知函数 的定义域是 ， 是 的导数， ，对 ，有 . 则不等式 的解集是 A. B. C. D. 二、选择题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分，每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 在某次联考中,全体物理方向高三学生数学成绩 ,此次联考物理方向数学一本线为 80 分,清北线为 140 分.已知: 若 ,则 ,则下列说法正确的是 A. 若随机变量 ,则 服从标准正态分布 B. C. 从参考学生中依次抽取两名学生，则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为 D. 从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为 10. 已知抛物线 的焦点 ,直线 与抛物线交于 两点. 分别作抛物线在 两点处的切线,两切线交于点 为坐标原点,则下列说法正确的是 A. 若 过焦点 ，则 最小值为 4 B. 若 过焦点 ，则 一定为直角三角形 C. 若 中点 的横坐标为 4，则 最大值为 12 D. 若点 在直线 上，则 11、若数列 满足: ，则称数列 为有限稳定数列,记 为数列 前 项和,下列结论正确的是 A. 首项为 1,公比为 的等比数列是有限稳定数列 B. 若各项均为正数的等比数列是有限稳定数列,其公比的取值范围为 C. 若数列 满足 ，则数列 是有限稳定数列 D. 若数列 是有限稳定数列,则数列 是有限稳定数列 三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分. 12. 已知平面向量 ，若 ，则 _____. 13. 已知直线 与函数 的图象相切，则实数 _____. 14. 已知 是双曲线 上不同的三点,点 关于坐标原点对称,且 ,过点 作垂直于 轴的直线分别交双曲线 ,直线 于 两点,若 ，则双曲线 的离心率为_____. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5. (13 分)如图， 是圆 的直径， 垂直于圆 所在平面， 是圆周上不同于 ， 的任意一点， 为 的中点，且 ， (1)求证:平面 平面 ； (2)若三棱锥 的外接球球心为 ,求平面 与平面 夹角的余弦值. 16. (15 分) 已知 分别是锐角 三个内角 的对边,且 , . (1)求 的值； (2)求 面积的取值范围. 17. (15 分) 在篮球训练场上,教练甲指导三名学员 进行传球训练，训练开始时，篮球在教练甲手中. 由甲开始传球,他每次等可能地将篮球传给学员 其中一人,学员接球后,将篮球传出,传给教练甲的概率为 ,传给另外两学员的概率相等,篮球 ... ...
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