2025-2026学年人教A版数学选择性必修第二册单元测试 第四章 数列(含解析)

第四章 数列 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.记Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=a5,a3-a1=8,则a7=(　　) A.30 B.28 C.26 D.13 2.已知等比数列{an}的公比为q,则q>1是数列{an}为递增数列的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5a9=8,则log2a1+log2a3+log2a5+log2a7+log2a9=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4.(2025江苏镇江模拟)生活中有各种不同的进制,计算机使用的是二进制,数学运算一般使用十进制.任何进制数均可转换为十进制数,如八进制数(3750)8转换为十进制数的算法为3×83+7×82+5×81+0×80=2 024.若将八进制数(77777)8转换为十进制数,则转换后的数的末位数字是(　　) A.1 B.3 C.5 D.7 5.已知等差数列{an}的公差和首项都不为零,且a2,a4,a8成等比数列,则=(　　) A. B. C. D.2 6.已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(5n-3),则a1+a2+a3+…+a2 021=(　　) A.10 100 B.-10 100 C.5 052 D.-5 052 7.已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)·2n+1,则a7=(　　) A.64 B.128 C.256 D.512 8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+a5+…+a2n-1),a1a2a3=27,则数列{an}的通项公式是(　　) A.an=3n+1 B.an=2·3n-1 C.an=3n-1 D.an=3n 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,公差d≠0,且S5=S9,则下列说法正确的有(　　) A.S7是数列{Sn}中的最大项 B.a7是数列{an}中的最大项 C.S14=0 D.满足Sn>0的n的最大值为13 10.已知函数f(x)=,令an=f(n),则下列关于数列{an}说法正确的是(　　) A.a1= B.数列{an}是等差数列 C.数列{an}是递增数列 D.an≤ 11.(2025湖北武汉高二检测)十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的,明万历十二年(公元1584年),他写成的《律学新说》提出了十二平均律的理论.十二平均律的数学意义是:在1和2之间插入11个数,使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列,记插入的11个数之和为M,插入11个数后这13个数之和为N,则依此规则,下列说法正确的是(　　) A.插入的第8个数为 B.插入的第5个数是插入的第1个数的倍 C.M>3 D.N<7 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,. 12.(2025湖南长沙高三开学考试)在等差数列{an}中,若a2+a3=15,a3+a4=20,则a4+a5=　　　　　. 13.设等比数列{an}的前n项和为Sn,写出一个满足下列条件的{an}的公比q=　　　　. ①a1>0;②数列{an}是递增数列;③S3<13a1. 14.已知Sn为单调递减的等差数列{an}的前n项和,若数列的前n项和Tn=,则下列结论正确的有　　　　　.(填序号) ①a3=0　②Sn=7n-n2　③Sn=n(an+n-2)　④当n=3或n=4时,Sn取得最大值 四、解答题:本题共5小题,.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=-1,. (1)求等比数列{an}的通项公式; (2)求+…+的值. 16.(15分)(2025海南海口模拟)记Sn为数列{an}的前n项和,已知2Sn=3an-1. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=an+log3an,求数列{bn}的前n项和Tn. 17.(15分)已知在公差不为0的等差数列{an}中,a2=3且a1,a2,a5成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{3nan}的前n项和Tn. 18.(17分)在①3Sn+1=Sn+1,②2Sn=1-3an+1这两个条件中选择一个,补充在下面问题中,并给出解答. 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a2=,　　　　　;又知正项等差数列{bn}满足b1=2,且b1,b2-1,b3成等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)证明:+…+. 19.(17分)(2025河北邢台高三开学考试)定义:若数列{an}满足an+2=pan+1+qan(p,q∈R),则称数列{an}为“线性数 ... ...