下· fm)=fn,所以m=ln,A正确当m>0时，lnn>0,则>1.令函数h()=言z -1)2+1nx-x十1(x>1),则'()=x-2+二>0，所以h(x)在(1，十∞)上单调递增，则 (x)>h(1)=0,所以号(n-1)2+1nm=2(m-1)2+m>1-1,即n2+2m+3>4n,C正 1 确.若存在n∈(0，∞)，使得(m一1+1)2=0.01，则m一n+1=0.1或m一1+1=一0.1， 即lnn=n一1.1或lnn=n一0.9.画出函数y=x一1.1与函数y=lnx的图象，易得两图 象有交点，)正确. y=x-1.1 y=In.a 12.③ 4 【解析】本题考查正弦的和角公式与同角三角函数的关系，考查数学运算的核心素养， 由5sina=2sin(a+5）=sina+5cosa,得4sina=5cosa,则tana=na-5 cos a 4' 13.6【解析】本题考查抛物线的性质与圆的弦长，考查数学运算与直观想象的核心素养 2的焦点为F(0,4),准线方程为y=一4，根据题意可得圆心C(0,·12),圆心C到直线3x 十4y+28=0的距离d=13X0+4X-12)+28=4,所以1PQ1=22-6=6。 32+42 14.2304【解析】本题考查排列组合，考查逻辑推理的核心素养 因为这5个数字之积为0并排成一个5位数，所以第4个圆的上方位被选，左方位有C种 选择，同理右方位有C种选择，下方位有C种选择，正中间有C种选择，且0不能在万位 上，先排万位有C种，剩下的有A种，所以共有C4CC2C·CA=2304种情况. 15.【解析】本题考查正弦、余弦定理，考查数学运算与逻辑推理的核心素养. 獬：(1)根据正弦定理可得b2十c2一a2=bc(4c0sA一1)，…1分 根据余弦定理可得4cosA-1=b2+c2-a -=2c0sA、…3分 bc 1 所以cosA=。 …5分 因为A∈（0m所以A=号.…6分 (2)由(1)易得b2+c2-a2=bc,即b2十c2-a2=bc≥2bc-a2,…8分 所以bc≤32，当且仅当b=c=4V2时，等号成立，… …9分 所以△ABC的面积S=合esinA≤号X32×X号=8V厅， 12分 【高三数学·参考答案第3页（共8页）】 。 即△ABC面积的最大值为8√3. …13分 【评分细则】 【1】第(1)问中，没写A∈(0，)，直接得出A=牙，不扣分。 【2】第(2)问中，没写当且仅当b=c=4√2时，等号成立，扣1分. 16.【解析】本题考查空间中点、线、面的关系及空间角的余弦值，考查直观想象与逻辑推理的核 心素养。 (1)证明：因为M,N分别是AP,AC的中点，所以MN∥P℃.…1分 因为E为BP上靠近点B的四等分点，F为BC上靠近点B的四等分点，所以EF∥PC, 2分 所以MNEF,所以M,N,E,F四点共面.…4分 (2)证明：因为PA=2√5，AB=4,PB=6,所以PA2+AB2=PB2,所以PA⊥AB.… 6分 因为AB⊥AC,PA∩AC=A,所以AB⊥平面PAC.…7分 因为ABC平面ABC,所以平面PAC⊥平面ABC.…8分 (3)解：连接PN.因为PA=PC,所以PN⊥AC,则由(2)得平面1 PAC⊥平面ABC,所以PN⊥平面ABC.以A为坐标原点，以 AB,AC所在直线分别为x,y轴，以过点A且平行于PN的直线 为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(00,0,E(3, M 1,F(3,1,0),A=(3,2,1,A=(3,1,0). …9分 设平面AEF的法向量为n=(x,y,之)， 则n·花=3x+分+=0， n·AF=3x+y=0, 令y=6,则n=(一2,6,3).…11分 易得m=(0,0,1)为平面ABC的一个法向量.…13分 n·n 3 3 设平面ABC与平面AEF的夹角为0，则cos0=|cos(m,n)|= mln|√4+36+9 7 3 所以平面ABC与平面AEF夹角的余弦值为号 15分 【评分细则】 【1】第(2)问中，没写PA∩AC=A,扣1分；没写AB平面ABC,不扣分， 【2】第(3)问中，法向量不唯一，只要是与参考答案给出的法向量共线的非零向量均可. 【高三数学·参考答案第4页（共8页）】 ... ...
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