昆明市第一中学 2026 届高三第 7 次月考 数学 学科 本试卷共 4 页, 22 题. 全卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. 1. 函数 的对称轴可以是 A. B. C. D. 2. 已知集合 ，下列式子错误的是 A. B. C. D. 3. 在 的展开式中,二项式系数的和是 16,则展开式中各项系数的和为 A. 243 B. 81 C. 64 D. 32 4. 现有 6 名同学, 包含 2 名男生、4 名女生, 分 2 排 3 列 (第 1 排 3 人、第 2 排 3 人), 其中第 1 排是 3 名女生 A、B、C，第 2 排是 2 名男生甲、乙和 1 名女生 D，要求女生 A 和男生甲在同一列，则不同的排法种数为 A. 12 B. 36 C. 48 D. 72 5. 已知函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 在正方体 中, 分别是 的中点, ,则过点 的平面截该正方体所得的截面周长为 A. B. C. D. 7. 已知正实数 满足 ,则 的最大值是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 复数 满足 ,则 A. B. C. D. 5 二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 有一组样本数据 ,由这组数据得到新样本数据 ,其中 ,则下列选项中正确的是 A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本标准差相同 C. 两组样本数据的样本中位数相同 D. 两组样本数据的样本极差相同 10. 设 分别是双曲线 的左、右焦点,过 作 轴的垂线与 交于 两点,若 的周长为 12,则下列选项中正确的是 A. B. 的焦距为 C. 的离心率为 D. 的面积为 11. 甲、乙、丙三人玩报数游戏, 规则如下: 第一轮: 甲报数字 1 , 乙报数字 2 , 3 , 丙报数字 4 , 5 , 6 ; 第二轮: 甲报数字7,8,9,10,乙报数字11,12,13,14,15,丙报数字16,17,18,19, 20, 21; ...... 依次循环, 直到报到数字 5000 为止, 则下列说法正确的是 A. 甲在第五轮共报了 15 个数 B. 前十轮乙一共报了155 个数 C. 至游戏结束, 一共报了三十三轮 D. 数字 2026 是甲报的 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 班级手工活动需要从甲、乙、丙、丁四名同学中选 2 人组成搭档小组, 那么甲同学被选中的概率为_____. 13. 已知等比数列 的前 项和为 ,若 ,则 _____. 14. 已知圆 和抛物线 ,点 为抛物线 的焦点,若圆 与抛物线 在公共点 处有相同的切线 ，且直线 的纵截距为 -2，则实数 的值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 其中第 15 题 13 分, 第 16、17 题 15 分, 第 18、19 题 17 分, 共 77 分。解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 在 中, . (1)求角 的值； (2)若 边上的高等于 ，求 . 16. (15 分) 如图,在四棱锥 中,平面 平面 , (1)求直线 与平面 所成角的正弦值； (2)在棱 上是否存在点 ，使得 平面 若存在,求 的值; 若不存在,说明理由. 17. (15 分) 某公司研发了一种智能语音客服系统，在测试时，当语音输入的问题表达清晰时，智能语音客服的回答被采纳的概率为 ,当语音输入的问题表达不清晰时,智能语音客服的回答被采纳的概率为 . 已知语音输入的问题表达清晰的概率为 ，且智能语音客服每次回答是否被采纳相互没有影响. (1)求智能语音客服的回答 ... ...
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