函数的奇偶性 教学设计(表格式)

函数的奇偶性 一．教学内容分析： 本节课选自《人教A版高中数学必修第一册》第三章第二节第二小节，第三章的教学内容是函数的概念与性质，首先通过对典型丰富的实例的分析，归纳概括出函数的内涵并给出定义与表示，在给出概念和表示后就要对函数的性质进行研究学习，而本节课的教学内容函数的奇偶性正是函数的重要性质之一。 本节课的教学是在完成了函数单调性内容教学后的一节课程，与函数单调性一样，奇偶性也是对函数几何特性的刻画，对函数图象的对称关系进行了刻画，将图象的对称性转化为代数关系，并用严格的符号语言进行表示；在研究方法上，本节课程从函数图象出发，抽象出函数奇偶性的定义，又由特殊到一般，并且通过类比，将奇函数与偶函数进行类比，培养学生类比学习的能力；同时，本节课程也为后续研究学习其他函数的性质打下基础。 二．学习者分析 本节课程的教学对象是高一年级学生，在本节课之前，学生已经对函数单调性进行了学习，掌握了研究函数单调性的基本方法，即通过列表描点连线的方式画出特定函数的图象，观察图象并进行自然语言的表达，之后对所列表格进行观察并给出数学语言的表达，再利用对自变量与对应函数值的变化关系进行过渡，最终得出单调性的定义，学生们已经熟悉了整个研究过程，为本节课通过函数图象研究函数奇偶性打下基础；除此之外，本节课中会用到类比思想，学生可能不太熟悉，需要教师给予适当的提示。 三．教学目标与核心素养 1理解函数奇偶性的定义，掌握函数奇偶性的符号语言 2理解掌握奇函数和偶函数的图象特征 3能够运用定义判断函数的奇偶性 四．教学重难点分析 教学重点：奇函数与偶函数的定义及其图象特征，判断函数的奇偶性 教学难点：判断函数的奇偶性 五．教学过程： 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 回顾引入 上节课我们通过观察函数图象，研究自变量的大小关系与其对应函数值的大小关系得出了函数单调性的定义，并且学习了如何判断函数的单调性，那么今天这节课我们将要学习函数的另一个重要性质———函数的奇偶性 首先，请大家观察中国结和纸风车的图片，说一说它们在图形上有什么特点？ 同学们发现中国结在图形上其实是一个轴对称图形，纸风车在图形上是一个中心对称图形，二者都具有对称性。对于函数来说，一些函数的图象其实也是具有对称性的，就比如说我们今天要学习的偶函数和奇函数。 回顾函数单调性的基本内容 思考中国结和纸风车的图片在图形上的特点并回答 体会现实生活中的轴对称图形和中心对称图形，感受现实生活中的数学之美。 回顾之前学习过的对称性知识，为接下来的讲解做好铺垫。 偶函数讲解 首先请同学们通过列表描点连线的方法画出函数f(x)=x 和函数g(x)=2-|x|的图象 【提问】请大家观察这两个函数，它们在图象上有什么特征吗？ 这位同学发现了这两个函数的图象都是关于y轴对称的。 【提问】两个函数在数量上又有什么特征呢？ 同学们发现，当x=1时，对应的函数值f(1)=1,由于函数图象是关于y轴对称的，所以我们很容易发现(1,1)关于y轴的对称点是(-1,1)，也就是说当x=-1时, 对应的函数值f(-1)=1= f(1);同理，当x=2时，对应的函数值f(2)=4 (2,4)关于y轴的对称点是(-2,4)，即当x=-2时, 对应的函数值f(-2)=4= f(2)；当x=3时，f(3)=9,(3,9)关于y轴的对称点是(-3,9)，即f(-3)=9= f(3) （问）：从以上的分析中，从特殊到一般，我们又可以发现当两个自变量互为相反数时，它们对应的函数值具有怎样的数量特征呢？请同学们猜测一下 同学们猜测，两个互为相反数的自变量时，它们对应的函数值是相等的 （问）这个数量特征用符号语言应该怎样表示呢？ 可以表示为对 x∈R，-x∈R有f(-x)=f(x) 这是我们猜测出来的等式关系，它到底对不对呢？我们需要 ... ...