高三数学 考生注意: 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 已知复数 在复平面内对应的点为 ,则 A. 2i B. 2 C. -2i D. -2 2. 已知集合 ,则 A. B. C. D. 3. 已知正项等比数列 的前 项和为 ,若 ,则 的公比为 A. B. C. 2 D. 4 4. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍,纵坐标不变,再将所得图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,则 A. B. C. D. 5. 若函数 的图象在点 处的切线也是函数 的图象的切线,则实数 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 6. 若函数 ,且 ) 在 上单调递增,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 7. 若直线 与曲线 恰有三个不同的公共点，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 8. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 的面积为 A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部 选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 如图，矩形 是圆柱 的轴截面， 为 的中点， 为 的 中点,则 A. 圆柱 的侧面积为 B. 三棱锥 的体积为 C. 圆柱 的外接球的表面积为 D. 平面 10. 已知椭圆 的离心率为 ,长轴长为 为 的右焦点,点 在 上,且关于 轴对称,其中点 在第一象限. 分别为线段 的中点,点 为坐标原点,则 A. 的方程为 B. C. 的最小值为 D. 的面积的取值范围为 11. 已知函数 满足 ,且 ,则 A. B. C. 的解集为 D. 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。 12. 已知向量 ，若 ，则实数 _____. 13. 已知 为抛物线 的焦点,过点 的直线与 在第四象限内交于 两点,若 ，则直线 的斜率为_____. 14. 某数学兴趣小组有 4 名男生与 2 名女生参加答题活动，规则如下:先从这 6 人中随机选 1 人回答问题,再从剩下的 5 人中随机选 1 人回答问题,依此进行,直到剩下的学生的性别一样或仅剩 1 人时答题结束. 为答题结束时选取答题的人数,则 _____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 13 分) 为了解学生初中升学的数学成绩对高一数学学习的影响，在高一年级随机抽取 6 名学生，对其入学的数学成绩 (分)和高一第一学期期末考试数学成绩 (分)进行了统计，如下表: 中考数学成绩 50 60 70 80 90 100 高一第一学期期末数学成绩 65 80 95 105 120 130 (1)规定高一期末数学成绩不低于 90 分为及格，不低于 120 分为优秀，从所抽取的 6 人中随机选取 1人，记 A 为“学生的高一第一学期期末数学成绩及格”，B 为“学生的高一第一学期期末数学成绩优秀”，求 ； (2)由散点图可知 与 之间具有线性相关关系，求 关于 的经验回归方程并估计某中考数学成绩为 110 分的学生高一第一学期期末考试的数学成绩(成绩保留整数，采用四舍五入法). 附:经验回归模型 中， ; 参考数据: . 16. (本小题满分 15 分) 在数列 中, . (1)求 的通项公式； (2)设 为 的前 项和，求数列 的前 项和 . 17. (本小题满分 15 分) 如图，在 中， 为线段 上一点， ，过点 作 ,交 于点 ,将 沿 翻折至 的位置，使得 . (1)证明: 平面 ； (2)在线段 上是否存在点 ，使得平面 与平面 的夹角的余弦值为 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理 ... ...
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