高 2026 届高三下学期入学考试数学试题 时间:120 分钟 满分:150 分 一、单项选择题:本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 在复平面内,复数 对应的点的坐标是 ,则 的共轭复数 ( ) A. B. C. D. 2. 已知集合 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 3. 某卫星接收天线的截面可近似看作抛物线 的一部分,信号接收焦点位于抛物线的焦点 处. 若抛物线上的信号接收点 到直线 的距离为 9,则焦点 到点 的距离 ( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4. 为了得到新函数 的图象，只需把原函数 的图象上所有点的( ) A. 横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) B. 横坐标变为原来的 3 倍(纵坐标不变) C. 纵坐标变为原来的 3 倍(横坐标不变) D. 纵坐标变为原来的 3 倍(横坐标不变) 5. 将 、 两组数据按从小到大顺序排列， 组为 ; 组为 . 若两组数据的 40% 分位数相等,则 可能等于( ) A. 47 B. 57 C. 67 D. 77 6. 从整数 中任取三个不同的数. 则这三个数构成公比大于 1 等比数列的概率为( ) A. B. C. D. 7. 古代祭祀用的礼器中，“笾”是盛放干果的器具，足座常为正四棱台，上承盘体， 下接底座. 如图,在一个盛满干果的 “笠” 中, , 若从中取出 干果后,干果的高度约下降 半,则剩余的干果的质量约为( ) A. B. C. D. 1900g 8. 已知 ， ，则下列说法错误的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求, 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错得 0 分. 9. 某地区为研究森林中某种鸟类的种群数量变化,使用公式: 来研究种群数量的变化趋势，其中 为最终预测数量， 为初始数量， 为种群数量的年增长率， 为预测的年数，则 ( ) A. 当 ,则这期间种群数呈下降趋势 B. 当 ，则这期间种群数量下降趋势 C. 若初始数量 ,年增长率为 ,则 2 年后预测种群数量约为 1061 D. 若初始数量 ,年增长率为 ,则 2 年后预测种群数量约为 2991 10. 已知 ,则( ) A. 的值为 1 B. 的最小值为 C. 的图象关于直线 对称 D. 11. 已知正四面体 的棱长为 为其外接球球心, 分别为棱 的中点,下列说法正确的有( ) A. 异面直线 与 的距离为 B. 正四面体 的外接球表面积为 C. 直线 与平面 所成角的正弦值为 D. 若存在点 满足 ,过点 的平面 与线段 分别相交,记在平面 两侧的几何体的体积分别为 ,其中 ,则 的最小值为 三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 把答案填在答题卡上. 12. 的展开式中二项式系数最大的项为_____. 13. 函数 在点 处的切线与 平行,则 _____. 14. 从 这 10 个数字中选出 3 个不同的数字组成三位数,其中小于 325 的共有_____个; 若从这 10 个数字中每次有放回地随机抽取一个数字称为一次试验，抽中数字 7 则试验停止，若要使随机事件“在前 次试验内停止试验”的概率大于 的最小值为_____. (参考数据: ) 四、解答题:本大题共 5 小题，其中 15 题 13 分，16-17 题 15 分，18-19 题 17 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 . (1)讨论函数 的单调性: (2)当 时，令 ，求证: 16. 某外卖平台为提升配送效率, 会根据实时订单密度自动调度骑手数量. 平台规定, 订单密度 (单位: 单/平方公里. 小时) 在 时为低峰水平,在 时为高峰水平. 为优化运力配置,平台开发了智能调度系统, 其骑手调度数量与订单密度的对应关系如下表: 订单密度 调度骑手数 (人) 15 25 40 80 120 根据历史运营数据可知，该平台配送区域内订单密度 低于 60,90,120,180 的概率分别为0.3,0.5,0.7, 0.9 . (1)(i)求该配送区域内每平方公里 1 小时内订单密度 的期望 ； (ii) 若单个骑手每小时平均可配送 10 单，求该配送区域内每平方公里 1 小时内平均配送订单数. (2)若 ... ...
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