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课件网) 9.2.2 总体百分位数的估计 课标定位 素养阐释 1.结合实例,能用样本估计总体的百分位数. 2.理解百分位数的统计含义. 3.会求样本数据的第p百分位数. 4.发展数据分析、数学建模和数学运算素养. 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 易 错 辨 析 随 堂 练 习 自主预习·新知导学 百分位数 1.给出以下10个数据:49,64,50,48,65,52,56,46,54,51, (1)请将上述10个数据按从小到大排序; 提示:46,48,49,50,51,52,54,56,64,65. (2)上述数据的中位数是多少 (3)在上述10个数据中,有多少个数据不超过中位数,所占的百分比是多少 提示:5个,所占的百分比是50%. 2.(1)第p百分位数的定义:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. (2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i= n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. (3)四分位数:常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等. 3.已知一组数据:125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126, 124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是( ) A.125 128 B.124 128 C.125 129 D.125 128.5 解析:把这15个数据按从小到大排序,可得121,123,124,125, 125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130,由25%×15= 3.75,80%×15=12,可知数据的第25百分位数为第4项数据为125,第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数,即 答案:D 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)一组数据有80个,按从小到大排序,第80百分位数为第64项数据.( × ) (2)上四分位数就是第25百分位数.( × ) (3)一组数据从小到大排列有25个,第三四分位数为第19项数据.( √ ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究一 百分位数在具体数据中的应用 【例1】 某中学从高一年级中抽取了30名男生,测量其体重数据(单位:kg)如下: 62 60 59 59 59 58 58 57 57 57 56 56 56 56 56 56 55 55 55 54 54 54 53 53 52 52 51 50 49 48 (1)求这30名男生体重的25%和75%分位数; (2)估计本校高一男生体重的第80百分位数. 分析:根据计算第p百分位数的步骤进行. 解:将所给数据按从小到大排序,可得 48 49 50 51 52 52 53 53 54 54 54 55 55 55 56 56 56 56 56 56 57 57 57 58 58 59 59 59 60 62 (1)由25%×30=7.5,75%×30=22.5,可知这组数据的25%和75%分位数分别是第8项和第23项数据,分别为53和57. (2)由80%×30=24,可知第80百分位数为第24项与第25项数据的平均数,即 据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58. 计算一组n个数据的第p百分位数的步骤: (1)排序:按从小到大排列原始数据. (2)算i:计算i=n×p%. (3)定项:若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 【变式训练1】 已知一组数据为3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75, 3.80,3.80,3.81,3.83,求这组数据的第50,75百分位数. 解:这组数据已经按从小到大排序,共有10项. 由50%×10=5,可知第50百分位数是第5项和第6项数据的平均数,为 ;由75%×10=7.5,可知第75百分位数是第8项数据3.80. 探究二 百分位数在统计表或 ... ...
