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课件网) 9.2.3 总体集中趋势的估计 课标定位 素养阐释 1.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数). 2.会求样本数据的平均数、中位数、众数并理解它们的意义和作用. 3.理解集中趋势参数的统计含义. 4.培养直观想象、数据分析和数学运算素养. 自主预习·新知导学 合作探究·释疑解惑 思 想 方 法 随 堂 练 习 自主预习·新知导学 平均数、中位数、众数 1.在初中我们已经学均数、中位数、众数的知识,利用已有知识,回答下列问题: (1)如果5个数x1,x2,x3,x4,x5的平均数为7,那么x1+1,x2+1,x3+1, x4+1,x5+1这5个数的平均数是多少 (2)一组数据12,15,24,25,31,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是多少 众数是多少 2.(1)集中趋势参数的概念与特征 (2)总体集中趋势的估计 ①平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关,如图. ②单峰频率分布直方图的平均数与中位数 ③一般地,对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述,可以用平均数、中位数;而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述,可以用众数. 3.(1)已知一组数据为5.3,5.2,5.1,5,3.3,4,4.5,3.2,4.5,则该组数据的众数和中位数分别为( ) A.4.5和5 B.4.5和4 C.4.5和4.5 D.4.5和4.75 (2)已知一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2,则样本的平均数约为( ) A.4.55 B.4.6 C.12.5 D.1.64 解析:(1)将这组数据按从小到大的顺序排列: 3.2,3.3,4,4.5,4.5,5,5.1,5.2,5.3,故众数为4.5,中位数为4.5. 答案:(1)C (2)A 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)若数据个数为偶数,则中位数是按从小到大顺序排列的最中间的那两个数.( × ) (2)在频率分布直方图中,最高小矩形所在区间的中点作为众数的估计值.( √ ) (3)因为样本平均数与每一个样本数据有关,所以用平均数能更好地反映数据的集中趋势.( × ) (4)在一组数据中,众数只有一个.( × ) 合作探究·释疑解惑 探究一 探究二 探究三 探究一 总体集中趋势在具体数据中的估计 【例1】 高一(3)班有男同学27名、女同学21名,在一次语文测验中,男同学的平均分是82分,中位数是75分,女同学的平均分是80分,中位数是80分. (1)求这次测验全班的平均分(精确到0.01分); (2)估计全班成绩在80分及以下的同学至少有多少人; (3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因. 分析:根据平均数和中位数的定义解决. 解:(1)利用平均数计算公式,得这次测验全班的平均分为 (2)因为27名男同学成绩的中位数是75, 所以至少有14人得分不超过75分. 又因为21名女同学成绩的中位数是80, 所以至少有11人得分不超过80分. 所以估计全班至少有25人得分不超过80分. (3)男同学的平均分与中位数的相差较大,说明男同学的成绩中两极分化现象严重,分数高的和低的相差较大. 众数、中位数、平均数的特点 众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,它们各有优缺点. (1)平均数的大小与一组数据里每个数的大小均有关系,任何一个数据的变动都会引起平均数的变动,可反映更多的总体信息;但受数据中的极端值的影响较大,妨碍了对总体估计的可靠性,因此用平均数估计总体有时不可靠. (2)众数、中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描述其集中趋势;当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数往往更能反映问题.但它们对极端值的不敏感有时也会成为缺点. 【变式训练1】 某工厂人员及其周工资构成如下表所示. (1)求工厂人员周工资的众数、中位数、平均数; (2)平均数能客观地反映该工厂人员的周工资水平吗 为什么 解:( ... ...
