辽宁省名校联盟 2026 年高考模拟卷(调研卷) 数学(一) 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的。 1. 若数据 的平均数为 2,则数据 的平均数为 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2. 若 ,则 A. B. C. D. 2-2i 3. 不等式 的解集为 A. B. C. D. 4. 已知集合 ,若 ,则 的取值不可能为 A. -4 B. -3 C. -2 D. -1 5. 如图，某旅游景点两个山顶 ， 之间架有一条长 的索道，在山顶 处测得山顶 的仰角为 ，其中 ，在地面上一点 处测得山顶 ， 的仰角均为 ，且 ，则山顶 相对于地面的高度约为 A. B. C. D. 6. 现有一笔简，其形状可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，该笔筒最细处直径为 4 cm，上、下口直径均为 ，笔筒高 ，则对应双曲线的离心率为 A. B. 2 C. D. 7. 若两个等差数列 的前 项和分别为 与 是关于 的方程 的两根,则 A. B. C. D. 8. 已知 ,则 A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 已知数列 是等比数列,若 ,则 A. B. 与 的等比中项为 5 C. 的最小值为 10 D. 数列 是等比数列 10. 已知函数 是 上的奇函数,当 时, ,则下列说法正确的是 A. 当 时, B. 曲线 在 处的切线方程为 C. 对任意 ,都有 D. 若 的解集为 ,则 11. 已知圆 和椭圆 ，直线 与圆 相切于点 ，与 交于 ， 两点，且 为线段 的中点，则下列说法正确的是 A. 存在 ，使圆 和 有 4 个公共点 B. 若圆 与 有 2 个公共点,则 或 C. 若 ,则直线 的斜率不存在 D. 若点 的横坐标为 ,则 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。 12. 已知向量 ，则 在 上的投影向量的模长为_____. 13. 已知 是函数 的极大值点，则 的极小值为_____. 14. 已知三棱锥 的底面是边长为 的等边三角形,侧棱 与底面 所成角为 ，侧棱 PC 与底面 所成角为 ,则三棱锥 体积的最小值为_____ ; 假如恰有一块这样的三棱锥宝石(体积最小时对应的三棱锥)，则此块宝石_____(填 “能”或 “不能”)打磨出一个半径为 的球形饰品. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13 分) 已知函数 图象上的一个最高点为 ,该最高点与相邻的最低点之间的距离为 . (1)求 的解析式; (2)若方程 在区间 上有 6 个根,求 的取值范围. 16.(15分) 已知点 在抛物线 上， 为 的焦点，过点 的直线 交 于 ， 两点( 在第一象限), . (1)求直线 的方程； (2) 为 上一点(介于点 ， 之间)，线段 与线段 交于点 ， 的面积与 的面积相等,求点 的坐标. 17. (15 分) 如图①，在以 为直径的半圆 中， ， 为弧 的两个三等分点，将扇形 沿 折起到扇形 的位置，连接 ， ， ，如图②所示. (1)设平面 与平面 的交线为 ，求证: 平面 ； (2)若 ，平面 平面 ，求平面 与平面 夹角的正弦值. ① ② 18.(17 分) 已知函数 . (1)当 时，判断 的单调性; (2)若 有极值点,求 的取值范围； (3)若 有三个零点,求 的取值范围. 19.(17 分) 某人参加趣味射击比赛，比赛按轮进行，每轮比赛中需射击固定目标或移动目标一次. 其中每轮中出现固定目标的概率为 ，此人击中固定目标的概率为 ，出现移动目标的概率为 ，此人击中移动目标的概率为 ，每轮是否击中目标互不影响. ... ...
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