长春市实验中学 2025－2026学年上学期第三学程考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．已知是全集的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则下列结论中一定正确的是（ ） A． B． C．若，则 D． 4．设，则（ ） A． B． C． D． 5．先将曲线上各点的横坐标变为原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 6．《荀子·劝学》中：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”．在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们把看作是经过365天的“进步值”，把看作是经过365天的“退步值”.则经过200天时，“进步值”大约是“退步值”的（ ）（参考数据：，，） A．22倍 B．55倍 C．217倍 D．407倍 7．在直角坐标系中，设角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，将角的终边逆时针旋转，与单位圆交点的纵坐标为，则（ ） A． B． C． D． 8．若函数有4个零点，则正数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．在下列四个命题中，正确的是（ ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．当时，的最小值是5 C．函数的最小值为2 D．若函数定义域为，则函数的定义域为 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．该图象对应的函数解析式为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在区间上单调递减 11．对于给定实数，关于的不等式的解集可能是（ ） A． B． C．R D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12．已知函数，且，则_____． 13．已知函数，则的最大值是_____． 14．已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为____. 四、解答题：本题共5小题，.（15题13分，16题、17题15分，18题、19题17分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知集合，集合. (1)若，全集，求； (2)若，求实数m的取值范围； (3)设命题p：；命题q：，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16．（1）求值：.（注意：第一项的指数是，不是） （2）化简：. 17．如图所示，是一块边长为8米的荒地，小花想在其中开垦出一块地来种植玫瑰花.已知一半径为6米的扇形区域TAN已被小明提前撒下了蔬菜种子，扇形区域外能供小花随意种植玫瑰花.最后小花决定在能种植玫瑰的区域选定一块矩形PQCR区域进行种植，其中在边上，在边上，是弧上一点.设，矩形的面积为平方米. (1)求关于的函数解析式； (2)求的取值范围 18． (1)求的最小正周期 单调递增区间 (2)在区间有两个不等的实根，求m的范围 19．已知定义域为的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且． (1)求函数和的解析式，并判断的单调性（单调性直接写结论即可）； (2)若时，不等式有解，求实数的取值范围； (3)设，，对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 1．C 由韦恩图可知，阴影部分为不在集合且在集合中的元素所构成的， 所以阴影部分所表示的集合为， 故选：C 2．B 由，得；反之，若，则或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3．C 对于A，由，当时，可得，所以A不正确； 对于B，由，则，所以，所以B不正确； 对于C，由，可得，因为，所以，则，所以C正确； 对于D，取，可得，此时，所以D不正确. 故 ... ...
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