2026 年 3 月襄阳市高三年级统一调研测试 数学试题 本试卷满分 150 分, 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求) 1. 设集合 ,则 A. B. C. D. 2. 设 是虚数单位, ,则 A. -5-4i B. 4-5i C. 4+5i D. 5+4i 3. 已知向量 ，且 ，则 A. B. C. D. 4. 把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把所得曲线向左平移 个单位长度,得到函数 的图象,则 A. B. C. D. 5. 设 ,则 A. B. C. D. 6. 已知椭圆 与双曲线 有相同的左焦点 和右焦点 ， 为椭圆 与双曲线 在 第一象限内的一个公共点,设椭圆 与双曲线 的离心率分别为 ,且 ,若 ,则双曲线 的渐近线方程为 A. B. C. D. 7. 在一次游泳比赛结束后，甲、乙、丙、丁进入前 4 名，且这 4 人无并列名次。赛完他们出场后，场外一个未看到比赛结果的游泳爱好者跟他们了解比赛结果: 甲说:我是第四名 乙说:我不是第二名或第四名 丙说:我排在乙前面 丁说:我是第一名 他们 4 人中只有一个人说的是假话, 下列正确的是 A. 丙是第一名 B. 乙是第二名 C. 甲是第三名 D. 丁是第四名 8. 已知数列 为等差数列,首项 ( 为整数),公差 ,前 项和 ,则满足题意的 的所有取值的和为 A. 3720 B. 4320 C. 2940 D. 1736 二、选择题 (本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. ) 9. 下列说法正确的是 A. 若事件 与事件 相互独立, ,则 B. 若样本数据 的方差为 4,则数据 的方差为 8 C. 一个盒子中有 3 个黑球, 2 个白球, 1 个红球, 不放回地抽取两次, 每次抽一个球, 则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥 D. 这 2026 个数的上四分位数是 507 10. 已知菱形 中, ,现将 沿对角线 折起至 ,连接 ,形成三棱锥 ,则下列说法正确的是 A. 二面角 的大小为 时,平面 平面 B. 在折起的过程中,存在某个位置使 C. 时,三棱锥 的体积为 D. 三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 11. 已知 ,则下列结论正确的是 A. 的对称中心为 B. 若 存在两个极值点 ,且 ,则 与 有 3 个交点 C. 若 ,则 D. 若 有三个不等实根 ,且 ,则实数 的取值范围是 三、填空题(本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. ) 12. 曲线 在点 处的切线方程为_____. 13. 已知等比数列 满足 ,则 _____. 14. 已知 ,若 ,且 ,则 ____ 四、解答题 (本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 13 分) 如图,正三角形 和平行四边形 在同一个平面内,其中 的中点分别为 . 将 沿直线 翻折到 ,使二面角 为 ,设 的中点为 . (1)求证:平面 平面 ； (2)求平面 与平面 的夹角的余弦值. 16. (本小题满分 15 分) 在 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 为边 所在直线上 点 (1)若 平分 ，求 的周长； (2)若 ，且 ，求 的最大值和最小值. 17. (本小题满分 15 分) 已知函数 . (1)若 恒成立，求 的取值集合； (2)当 时，证明:当 时， 恒成立. 18. (本小题满分 17 分) 如图，设抛物线方程为 ，点 为直线 上任意一点，过 作抛物线的切线，切点分别为 ， . (I) 若 的坐标为 ,求证:直线 的方程为 ; ( II ) 已知 点的 ... ...
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