永春一中 2026 年 3 月高二数学阶段性限时训练 考试时间 120 分钟,
组卷网，总分 150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. 已知 ,则 在 上的投影向量为 ( ) A. B. C. D. 2. 由直线 上的动点 向圆 引切线,则切线长的最小值为 ( ) A. 1 B. C. D. 3 3. 若函数 在区间 上单调,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 不存在这样的实数 4. 已知数列 满足 ,设 的前 项和为 ,则 ( ) A. B. C. 2 D. 1 5. 先后抛掷质地均匀的硬币 4 次, 得到以下结论: ①可以从不同的观察角度写出不同的样本空间 ②事件“至少 2 次正面朝上” 与事件“至少 2 次反面朝上” 是互斥事件 ③事件“至少 1 次正面朝上” 与事件“ 4 次反面朝上” 是对立事件 ④事件“ 1 次正面朝上 3 次反面朝上” 发生的概率是 以上结论中, 错误的个数为( ) 个 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图已知矩形 ,沿对角线 将 折起,当二面角 的余弦值为 时,则 与 之间距离为 ( ) A. 1 B. C. D. 7. 已知抛物线 的焦点为 ,直线 与抛物线 交于 两点， ,线段 的中点为 ,过点 作抛物线 的准线的垂线,垂足为 ,则 的最小值为 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知 ,数列 满足: ,数列 满足 ,定义 表示不超过 的最大整数，则数列 的前 7 项和为 ( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 9. 已知 ,且 与 夹角为钝角,则 的取值可以是 ( ) A. -2 B. 1 C. D. 2 10. 设抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线 上，点 ，若 ,且 ,则抛物线 的方程可以为 ( ) A. B. C. D. 11. 如图,在棱长为 1 的正方体 中,点 为 中点,动点 在正方形 内 (含边界),则 ( ) A. 若 ,则点 的轨迹长度为 . 若点 在线段 上,则 为定值 . 若点 与点 重合,则三棱锥 的外接球表面积为 . 若 与 的夹角为 为线段 上的动点,则 的最小值为 1 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，. 12. 若两条直线 与 平行，则 与 间的距离是_____. 13. 已知数列 的通项公式为 ,则数列 的最大项为第_____项. 14. 如图,椭圆焦点三角形的 为 的角平分线且 ,则椭圆离心率为_____. 四、本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知甲、乙两人进行围棋挑战赛，先胜两局的一方赢得比赛，每局比赛不考虑平局， 并且前一局先手的一方, 下一局比赛将作为后手. 在每一局比赛中若甲方先手, 则该局甲获胜的概率为 : 若甲方后手,则该局甲获胜的概率为 . (1)求双方需要进行第三局比赛的概率; (2)若第一局比赛乙先手，求甲赢得比赛的概率. 16. 四棱锥 中， 平面 , . (1)求证: 平面 ； (2)求二面角 的余弦值. 17. 已知圆心在 轴上的圆 与直线 切于点 . (1)求圆 的标准方程: (2)已知 ，经过原点且斜率为正数的直线 与圆 交于 ， . 求 的最大值. 18. 已知椭圆 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为 . (1)求椭圆 的方程； (2)设过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，点 关于原点的对称点为 ,若点 总在以线段 为直径的圆内,求 的取值范围. 19. 已知函数 ,其中 . (1)当 时，求函数 的最值； (2)①若 恒成立，求 的最小值； ② 证明: ，其中 . 永春一中 2026年3月高二数学阶段性限时训练 参考答案 一、单项选择题: 1 2 3 4 5 6 7 8 8. 由 , 则 , 由 , 得 , 则 ,即 , 由 ,得 , 则数列 的奇数项是以 为首项,4 为公比的等比数列, 偶数项是以 为首项,4 为公比的等比数列, 则数列 为: , 显然数列 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列, 则 ,即 ,则 , 所以 , 则数列 的前 7 项和为 . 故选: 二、多项选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 10.BCD 11.BCD 对于 ,则 在以 为圆心,半径为 1 的四分之一圆周上, 如图(1) ... ...
