立体几何--异面直线所成角问题 典型考点归纳 专项练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 立体几何--异面直线所成角问题 典型考点归纳 专项练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．已知边长为2的正方形，将沿对角线AC折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，若E为的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A． B． C． D．2 2．如图，圆锥SO的底面圆直径为AB，，，D为底面圆上的动点，则（ ） A．当直线SD与AB所成角为60°时，直线SD与OC所成角为30° B．当直线SD与AB所成角为60°时，直线SD与OC所成角为60° C．直线SD与AB所成角的最小值为30° D．直线SD与AB所成角的最大值为60° 3．在四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点，，若四棱锥的外接球半径为2，则与所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 4．已知为圆锥的底面直径，为底面圆心，正三角形内接于，若，圆锥的侧面积为，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，与分别为该圆柱的上、下底面的一条直径，若从点出发绕圆柱的侧面到点的最小距离为，则直线与直线所成的角为（ ） A． B． C． D． 6．如图组合体是由正四棱锥与正四棱台组合而成，，则PA与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．在正四棱台中，，，且该正四棱台的体积为28，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．在正四棱柱中，，，分别是平面和上一点，且，，记异面直线与所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．是正四棱柱表面上的一个动点，，当直线与正四棱柱六个面所成角的大小相等时，与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，三棱柱的所有棱长都为，且，、、分别为、、的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．在四边形中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，下而正确的是（ ） A．直线与平面所成角的最大值为 B．异面直线与所成角的余弦值取值范围 C．若平面平面，则到平面的距离为 D．三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为 12．如图，在正四棱锥中，为，的交点，为侧棱的中点，为侧棱上一点（异于，两点），若，且，则（ ） A． B．存在点，使得平面 C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成角的余弦值的最小值为 三、填空题 13．如图，在平行六面体中，底面四边形ABCD是菱形，，，，则的长为 ，直线与直线所成角的余弦值为 ．（结果用a，b表示） 14．在长方体中，底面是边长为1的正方形，，Q是空间中的一个动点，且满足，则直线与所成角的正切值的取值范围为 . 15．如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为 16．在正六棱锥中，直线过，，，，，中的两个不同的点，已知与直线所成角最小，则满足条件的直线的条数为 条. 17．如图所示，在棱长为的正方体中，是棱的中点，，若异面直线和所成角的余弦值为，则的值为 . 四、解答题 18．如图，，，垂足分别为，，异面直线，所成角为，，点，点分别是直线，上的动点，且，设线段的中点为. (1)求异面直线与所成的角； (2)求的取值范围. 19．如图，为正方体，动点在对角线上，记． (1)用向量、、表示向量； (2)若，求直线与平面所成角的大小； (3)若异面直线与所成角为，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A C A D D A D 题号 11 12 答案 ACD AC 1．A 通过折至面面垂直，再利用线线平行去转化异面直线所成角的平面角，再进行求解； 取中点为，因为为中点，所以， 即为异面直线和所成角或其补角， 设到平面的距离为，则， 因为当平面平面时，取得最大值， 所以当平面平面时，以四点为顶点的三棱锥体积最大， 又因为正方形边长为，所以，，且， 又因为平面平面，平面 ... ...