二项式定理求指定项(系数) 典型考点归纳 专项练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 二项式定理求指定项（系数） 典型考点归纳 专项练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．的展开式中的系数为( ) A． B． C． D． 2．的展开式中的系数为（ ） A．252 B．162 C．126 D．36 3．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 4．中国南北朝时期的著作《孙子算经》对同余除法有较深的研究.设为整数，若和同时除以所得的余数相同，则称和对模同余，记为 若， ，，则（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2025 5．若的展开式中的常数项为31，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知的展开式中的系数为0，则a的值为（ ） A． B．160 C． D．960 7．已知的展开式中项的系数为，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知的展开式中第2项与第5项的系数相等，则偶数项的二项式系数和为（ ） A．8 B．16 C．32 D．64 9．若，则在的展开式中（ ） A．x的系数有最小值 B．的系数有最小值 C．的系数有最小值 D．的系数有最小值 10．的展开式中，的系数为（ ） A．60 B．120 C．240 D．360 二、多选题 11．的展开式中，下列结论正确的是（ ） A．展开式共8项 B．含项的系数为480 C．无常数项 D．所有项的二项式系数之和为128 三、填空题 12．展开后的系数为 ． 13．的展开式中含的项的系数为 ； 14．的二项展开式中，常数项为 . 15．的展开式中的系数为 ． 16．若的展开式中的系数为28，则的值为 . 17．在展开式中，的系数为 ． 18．展开式中的第三项为 ． 四、解答题 19．已知数列为等差数列，且． (1)求的通项公式； (2)设，且，求数列的前n项和． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C C B A B A B 题号 11 答案 ACD 1．B 先写出展开式的通项公式，根据已知条件求得代入展开式即可求解. 的展开式的通项为,， 根据题意得，解得：，则含的项为， 故的展开式中的系数为. 故选：B. 2．B 方法1：先求得展开式中的项的系数，结合与多项式相乘，即可求得答案. 方法2：将变形为，求得展开式中的项的系数，结合与多项式相乘，即可求得答案. 方法1：的通项公式为， 分别令可得，，， 所以的展开式中含的项为， ∴的系数为． 方法2：由， 的通项公式为， 分别令可得项的系数分别为， 所以的展开式中含的项为 所以的系数为． 故选：B． 3．B 可先将变形为，然后根据二项式定理分别求出与的展开式通项，再通过分析两个展开式相乘得到的系数即可. 先将变形为， 根据二项式定理，的展开式的通项为（）. 同理，的展开式的通项为（）. 要得到，则有以下几种情况： 当中取项（此时），中取常数项（此时），则该项系数为. 当中取项（此时），中取项（此时），则该项系数为. 当中取项（此时），中取项（此时），则该项系数为. 当中取常数项（此时），中取项（此时），则该项系数为. 将上述各项系数相加，可得的系数为. 的展开式中的系数为1560. 故选：B. 4．C 利用二项式定理化简为，展开可得到被10除余3，由此能求出的值． 因为， 又 所以 所以a除以10的余数就等于除以10的余数，即为3， 而给定的五个数中，只有2023除以10后余数为3，所以. 故选：C. 5．C 根据二项式定理，写出指定项的系数，结合题意，建立方程，可得答案. 依题意，，所以，即． 故选：C. 6．B 根据二项式展开式的通项特征即可求解. 的展开式中的项为 的展开式中的项为 因此的展开式中的系数为，故， 故选：B 7．A 由，进而结合展开式中的通项列方程求解即可. 由， 而展开式中的通项为， ， 令，得；令，得， 则的展开式中项的系数为 ，解得. 故选：A. 8．B 根据给定条件，求出，再利用二项式系数的性质求解. 依题意，，解得， 所以的展开式偶数项的二项式系数和为. 故选：B 9．A 分别求出展开式中、、、的系数即可得出结果. 的展开式的通 ... ...