立体几何--复杂几何体的“体”“面”问题 典型考点归纳 专项练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 立体几何--复杂几何体的“体”“面”问题 典型考点归纳 专项练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱台，，，现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为74，则该方斗杯可盛水的总体积为（ ） A．148 B． C． D．196 2．如图所示，三棱柱ABC－A′B′C′中，若E，F分别为AC，AB的中点，平面EC′B′F将三棱柱分成体积为V1(棱台AEF－A′C′B′的体积)，V2的两部分，那么（　　） A．6︰5 B．7︰5 C．8︰3 D．4︰3 3．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 4．在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（ ） A． B． C． D． 5．一个五面体．已知，且两两之间距离为．，，，则该五面体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．正三棱台的上、下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上、下底面和三个侧面都相切），则正三棱台的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知平行六面体的体积为4，若将其截去三棱锥，则剩余几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，三棱锥P-ABC的体积为V，E，F分别是棱PB，PC上靠近点P的三等分点，G是棱AB 上靠近点B的三等分点，H是棱AC上靠近点C的三等分点，则多面体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．在直角梯形中，，，，，，若将直角梯形绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正三棱柱中，为上一点，，，平面将三棱柱截为两部分，则这两部分几何体的表面积之比为（ ） A． B． C．8 D．9 11．某工艺品加工厂收到一块底面棱长为厘米，侧棱长为厘米的正三棱锥形状的珍贵木材，现用这块木材制作一个独特的球形饰品，则这个球形饰品的表面积的最大值是（ ） A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米 二、多选题 12．如图，圆锥的底面半径为1，侧面积为，是圆锥的一个轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下列说法正确的是（ ） A．的面积为 B．圆锥的侧面展开图的圆心角为 C．由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为 D．若，则三棱锥的体积为 三、填空题 13．在正四棱台中，高为，，，则该正四棱台的体积为 ． 14．《九章算术》是我国古代著名的数学著作，其中讨论了“垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形如直四棱柱的“堑”型沟渠的土方作业（如图），其中与平面所成的角均为，，米，米，米，则需要挖土 立方米. 15．四棱锥中，底面为平行四边形，动点满足，）．设四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，则 ． 16．已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为，则此正四棱锥的体积为 ． 四、解答题 17．祖暅是南北朝时期伟大的数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.“意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等，现有以下三个几何体：半径为R的半球，底面半径和高均为R的圆锥与圆柱，体积分别记为，，. (1)写出，，三者之间的关系； (2)过半径上一点A，且平行于半球大圆的平面将半球分割成两部分，位于上方的部分称为“球缺”.根据祖暅原理，其体积为一个圆柱的体积减去一个圆台的体积.当点A为半径中点时，求解下面两个问题： （i）求截得的“球缺”的体积； （ii）求截得的“球缺”的表面积. 18．在一正三棱台木块如图所示，已知，，点在平面内且为的重心. (1)过点将木块锯开，使截面经过平行于直线，在木块表 ... ...