立体几何--立体几何中的定值问题 典型考点归纳 专项练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 立体几何--立体几何中的定值问题 典型考点归纳 专项练 2026届高考数学复习备考 一、单选题 1．在棱长为1的正方体中，，是线段（含端点）上的一动点，则： ①；②平面；③三棱锥的体积是定值； 上述命题中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 3．已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ） A． B． C．1 D． 4．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A． B． C． D． 5．已知正方体每条棱所在直线与平面所成角相等，平面截此正方体所得截面边数最多时，截面的面积为，周长为，则（ ） A．不为定值，为定值 B．为定值，不为定值 C．与均为定值 D．与均不为定值 6．如图，在单位正方体中，任作平面与对角线垂直，使平面与正方体六条棱都有公共点，记截面的面积为，截面周长为，则（ ） A．为定值，为定值 B．为定值，不为定值 C．不为定值，不为定值 D．不为定值，为定值 7．半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的.它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），点满足，则直线与平面所成角的正弦值（ ） A．为定值 B．存在最大值，且最大值为1 C．为定值1 D．存在最小值，且最小值为 二、多选题 8．如图，在直三棱柱中，，，点是线段上一点，则下列说法正确的是（ ） A．当为的中点时，平面 B．四面体的体积为定值 C．的最小值为 D．为定值9 9．在棱长为3的正方体中，点是平面内一个动点，且满足，则下列结论正确的是（ ） A． B．点的轨迹是一个半径为的圆 C．直线与平面所成角为定值 D．三棱锥体积的最大值为3 10．在边长为的正方体中，动点在棱上，动点在棱上，满足．以下对运动过程的描述，正确的是（ ） A．存在，满足 B．存在，使与所成角的余弦值为 C．点到平面的距离为定值 D．四面体的体积为定值 11．如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（ ） A．直线与平行 B．四面体的体积为定值 C．点到平面的距离为 D．异面直线与所成的角为 12．直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A．点的轨迹的长度为. B．直线与平面所成的角为定值． C．点到平面的距离的最小值为. D．的最小值为-2． 三、填空题 13．某制药公司生产某种胶囊，其中胶囊中间部分为圆柱，且圆柱高为，左右两端均为半球形，其半径为，若其体积为定值，则胶囊的表面积取最小值时 . 14．已知球O的体积为，正四面体的顶点B，C，D都在球O的表面上，球心O为的外心，棱与球面交于点P，若平面，平面，平面，平面，平行且与之间的距离为同一定值，棱，分别与交于点Q，R，则的周长为 ． 四、解答题 15．如图，在正方体中，，均为线段上的动点（不含端点），. (1)证明：. (2)设，，. （i）试探究是否为定值，并说明你的理由； （ii）求二面角的余弦值的取值范围. 16．已知正三棱锥： (1)若该三棱锥的侧棱长为1，且两两成角为，设质点W自A出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点A，求质点移动路程的最小值； (2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以P为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积； (3)若该锥体的体积为定值V，设O为点P在底面的投影，点O到的距离为于点M，连接得．求出当三棱锥的表面积S最小时，角的余弦值． 17．如图，球O的半径 ... ...