立体几何--立体几何中的探究问题 典型考点归纳 专项练 2026届高考数学复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 立体几何--立体几何中的探究问题 典型考点归纳 专项练 2026届高考数学复习备考 1．如图，斜棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面． (1)求证：． (2)求二面角的平面角的余弦值． (3)在直线上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由． 2．如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.问：在线段上是否存在一个定点，使得对任意的在平面上的射影垂直于？证明你的结论. 3．在空间直角坐标系中，若平面过点，且平面的一个法向量为，则平面的方程为，该方程称为平面的点法式方程，整理后为（其中），该方程称为平面的一般式方程.如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，，两两垂直，，，直线与平面所成的角为，以为坐标原点，，，的方向分别是，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求平面的一般式方程. (2)求到直线的距离. (3)在棱是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 4．如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，点在上，且． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． (3)设点在上，且判断直线是否在平面内，说明理由． 5．在直三棱柱中，，，. (1)证明：平面平面； (2)若点在棱上，且，，，均在球的球面上. （i）证明：存在点使得点在平面内； （ii）求直线与平面所成角的大小. 6．在直三棱柱中，点D在上，，E是上的一点，，，. (1)若E是的中点，求证：平面. (2)在下面给出的三个条件中任选一个，证明另两个正确： ①三棱锥的体积是； ②截面将三棱柱分成的两部分的体积的比为； ③平面与平面所成角的余弦值为. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 7．如图，在四棱柱中，底面与侧面均为菱形，平面为的中点，与平面交于点． (1)求证：为的中点； (2)再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，判断在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①，条件②分别解答，按第一个解答计分． 8．如图，在三棱柱中，E，F分别为线段，上的点，，，． (1)求证：平面． (2)在线段上是否存在一点G，使平面平面？请说明理由． 9．折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动.“菱角”折纸教程：如图1，将一张长方形的纸条用虚线分成6个全等的等腰直角三角形，沿着虚线折叠便可得到一个如图2所示的“菱角”. (1)证明：平面； (2)试判断该“菱角”所有的顶点是否在同一个球面上，并说明理由； (3)求二面角的余弦值. 10．如图，在四棱台中，底面为正方形，为的中点，． (1)求证：； (2)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 11．三棱锥中，，，．点P在底面上的射影E是线段上靠近点A的四等分点． (1)求与平面所成角的正弦值； (2)求三棱锥外接球表面积； (3)设靠近的四等分点为F，D是平面内的动点，且C，D在直线的两侧，满足．试探究是否存在点D使得平面平面？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由． 12．棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面，． (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)在直线上是否存在点P，使平面？若存在，求出点P的位置． 13．如图，在四棱锥中，平面，，，，．为的中点，点在上，且． (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)设点在上，且．判断直线是否在平面内，说明理由． 14．如图，在四棱锥中，，为等腰直角三角形，为斜边，其中． (1)证明：平面平面； (2)线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 15．如图，四棱柱的底面是边长为2的正方形，，侧面底面，E是 ... ...