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课件网) 17.1 一元二次方程 学习目标及重难点 1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点） 17.1一元二次方程 相等关系 方程 方程 的解 二元一次方程（组） 一元二次方程 一元一次方程 17.1一元二次方程 探索1：一元二次方程的概念 问题1: 某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为100t,计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番(即为200t). 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少 (精确到1%) 17.1一元二次方程 问题1: 某蔬菜生产基地去年全年无公害蔬菜产量为100t,计划明年无公害蔬菜的产量比去年翻一番(即为200t), 要实现这一目标，今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少 (精确到1%) 去年 今年 明年 设这个生产基地今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率，那么， 明年无公害蔬菜产量为 今年无公害蔬菜产量为 17.1一元二次方程 设这个生产基地今年和明年无公害蔬菜产量的年平均增长率，那么，今年无公害蔬菜产量为明年无公害蔬菜产量为 根据题意，得 化简，得 整理，得 去年 今年 明年 17.1一元二次方程 问题2: 如图，在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应是多少？ 32 20 x 设小路的宽是 m， 由于花坛的总面积是m2，则 则横向小路的面积是 m2， 纵向小路的面积是 m2， 两者重叠部分的面积是 m2. 整理得： 17.1一元二次方程 问题2: 如图，在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑三条等宽的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把这块空地分成6块，建成小花坛. 要使花坛的总面积为570m2，小路的宽应是多少？ 32 20 x 有同学列出的方程是这个方程对吗？ 17.1一元二次方程 思考：方程 有什么共同点？ 1.含有一个未知数 3.等号的两边都是整式 可以发现 2.未知数的最高次数为2次 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫作一元二次方程. 17.1一元二次方程 例1: 下列方程是一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成 少了限制条件 （1）“整式”应理解为未化简时，方程两边均是整式； （2）“只含有一个未知数，未知数的最高次数为 2”是对方程整理合并后而言的． 17.1一元二次方程 例2: 为何值时，下列方程为关于 的一元二次方程？ 解：(1) 将方程整理，得 当 即 时，原方程是一元二次方程. 解：(2) 由，且 解得：， 当，原方程是关于 的一元二次方程. 17.1一元二次方程 一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： 为什么规定？ 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 探索2：一元二次方程的一般形式 当时， 方程没有二次项． 17.1一元二次方程 例3：将方程 化成一元二次方程一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解：去括号，得 移项，合并同类项，得方程的一般形式： 它二次项系数是 3，一次项系数为5，常数项为8． 17.1一元二次方程 确定一元二次方程的各项及其系数，三点注意莫忽视 （1）先把方程化为一般形式．如果二次项系数小于 0，一般把方程两边同乘1，将其二次项系数转化为大于0的数． （2）指出一元二次方程各项的系数时，注意带上前面的符号，不要漏掉． （3）特例：若没有出现一次项 ，则 ；若没有出现常数项，则． 归纳总结 17.1一元二次方程 填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 随堂小练习 17.1一元二次方程 使方程左右两边_____的未知数的值就是这个一元 ... ...
