8.4用因式分解法解一元二次方程 基础夯实 知识点一 用因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程 的解为 ( ) A. x=-2 B. x=2 C. x=0或x=-2 D. x=0或x=2 2.(2024·聊城东昌府区期末)方程x(x+1)=x的解是 ( ) A. x=-1 B. x=1 C. x=0 D. x=1或x=0 3.一元二次方程 的解是 . 4.若x，y是互不相等的两个实数，且. 则x+y的值等于 . 5.用因式分解法解下列方程： (2)x(x-1)=2(1-x). 知识点二 选择合适的方法解一元二次方程 6.解方程 较恰当的解法是( ) A.直接开方法 B.因式分解法 C.配方法 D.公式法 7.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是 ( ) A.(x-2)(x+5)=1 B. C. D. 8.用适当的方法解下列方程： (2) 易错点 在方程两边同时除以含有未知数的式子，导致失根 9.解方程:(x+2)(x-3)=x+2. 解:将方程两边约去(x+2),得x-3=1.①所以x=4.② 以上解答错在第 步，正确的答案是 . 能力提升 10.当2≤x≤5时,一次函数 y=(m+1)x+ 有最大值6，则实数m 的值为( ) A.-3 或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5 或1 11.已知菱形 ABCD 的两条对角线长是方程 的两个根，则菱形 ABCD的面积为 ( ) A.6 B.7.5 C.10 D.12.5 12.[新定义]规定：在实数范围内定义一种运算“◎”,其规则为a◎b=a(a+b),方程(x-2)◎7=0的根为 . 13.已知方程 的两根为2 和-2，分解因式 14.用适当的方法解下列方程： (1)(x-1)(x+3)=12; 15.[运算能力]已知关于 y 的一元二次方程 的根都是整数，且m 满足等式 求满足条件的所有整数 m 的和. 素养培优 16.由多项式乘法： b)x+ab,，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： (a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 示例： 因式分解： 2×3=(x+2)(x+3). 尝试： (1)因式分解： (x+ ); 应用： (2)请用上述方法解方程： 1. D 2. C 解析:∵x(x+1)=x, ∴x(x+1)-x=0, ∴x(x+1-1)=0, 解得x=0.故选C. 5.解:( (2x+11)(2x-11)=0, ∴2x+11=0或2x-11=0. (2)x(x-1)+2(x-1)=0. (x-1)(x+2)=0, ∴x-1=0或x+2=0, 6. B 7. B 8.解: ∴x-3=2或x-3=-2, x(5x-2)=0, ∴x=0或5x-2=0, 中(a=1,b=-3,c=1, (t-1)[2(t-1)+1]=0, ∴t-1=0或2(t-1)+1=0中 10. A 解析:当m+1>0即m>-1时,一次函数y随x的增大而增大， ∴当x=5时,y=6, 即 整理，得 解得m=0或m=-5(舍去); 当m+1<0即m<-1时,一次函数 y随x的增大而减小， ∴当x=2时,y=6, 即 整理，得 解得m=-3或m=1(舍去), 综上,m=0或m=-3. 故选 A. 11. A 解析:由题意,得(x-2)(x-2+7)=0,即(x-2)(x+5)=0,则x-2=0或x+5=0,解得x = 13.2(x+2)(x-2) 14.解:( (x+5)(x-3)=0, ∴x+5=0或x-3=0, (2)2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2, (x-2)[3(x-2)-(x+2)]=0, ∴x-2=0或3(x-2)-(x+2)=0, 15.解:∵m满足等式 ∴1-m≥0,解得m≤1. ∵(m+1)y -3my-9=0,∴(y-3)[(m+1)y+3]=0,解得 ∵关于y的一元二次方程( 的根都是整数,且m≤1,∴m=0,-2,-4,∴满足条件的所有整数m的和是0-2-4=-6. 16.解:( 答案:2 4 ∴(x+1)(x-4)=0, ∴x+1=0或x-4=0,
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