数学试题 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷主要考试内容: 人教 A 版必修第一册。 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. 1. 集合 的子集个数为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 2. 已知命题 ,则 A. 为真命题， B. 为真命题, C. 为假命题， D. 为假命题， 3. 方程 的实数根所在的区间为 A. B. C. D. 4. 已知 ,则 的最小值为 A. 25 B. C. 12 D. 24 5. 若角 的终边经过点 ,则 A. B. C. D. 6. 设 ,则 A. B. C. D. 7. 为了改善空气质量, 某科研单位通过实验发现: 在一定范围内, 每使用 1 个单位剂量的缓释净化剂，空气中释放的净化剂浓度 (单位: ) 随时间 (单位:小时)变化的函数关系式近似为 由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于 时,它才能起到净化空气的作用. 若一次性使用 2 个单位剂量的净化剂(此时浓度为使用 1 个单位剂量时的 2 倍),则有效净化时长约为 A. 3.8 小时 B. 4.2 小时 C. 4.6 小时 D. 5.6 小时 8. 已知 是定义在 上的奇函数，且 为偶函数，则下列式子一定正确的是 A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 下面说法正确的有 A. 集合 ,则 B. 函数 的图象与 的图象关于直线 对称 C. 若 ,则 D. 一个扇形的周长为 ，圆心角为 ，则此扇形的面积是 10. 已知函数 ,则下列选项正确的是 A. 的定义域为 B. 是奇函数 C. 在 上单调递增 D. 的值域为 11. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，再把所得的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 ,得到函数 的图象,且 是函数 在 上的两个零点, 则下列说法正确的是 A. B. C. D. 若函数 在 上单调递增,则正数 的取值范围为 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知函数 满足 ,则 _____▲_____. 13. 如图， 在正方形网格的格点上，则 _____▲_____. 14. 已知 ， ， ， 是函数 的 个零点，则 _____▲_____， _____ 1 . (第二空填“<”“=”或“>”) 四、解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 已知集合 . (1)求 ； (2)若 ，求 的取值范围. 16.(15 分) 已知 , . (1)求 ； (2)求 的值. 17. (15 分) 已知对数函数 在 上的最大值和最小值的和为 1 . (1)求 的解析式. (2)已知函数 . (i)若 的定义域为 ，求 的取值范围； (ii) 若 的值域是 ，求 的值. 18. (17分) 已知函数 的部分图象如图所示. (1)求 的解析式. (2)设函数 . (1)求 的单调递减区间； (ii) 若 , 恒成立，求 的取值范围. 19. (17 分) 已知函数 . (1)设 . (i) 若 ，求 的值； (ii) 当 时， 恒成立，求 的最小值. (2)已知 ，且函数 的最小值为 4，求 的值. 数学试题参考答案 1. 集合 有 3 个元素,故该集合有 8 个子集. 2. 取 ,则 ,所以 为真命题, ,故选 B. 3.D 令 ,易知 在 上单调递增,且其图象连续. 因为 ,所以 在 上存在零点,即方程 的实数根所在的区间为 . 4. A 由 ,可得 ,所以 ,当且仅当 时,等号成立. 5. 因为角 的终边经过点 ,所以 . 故 . 6. ,所以 . 7.C 根据已知可得,一次性使用 2 个单位剂量的净化剂,浓度 则当 时,由 ,得 ,所以 ,当 时,由 ,得 ,得 ,所以 . 6. 综上, ,所以一次性使用 2 个单位剂量的净化剂,有效净化时长约为 4.6 小时. 8.D 由 为偶函数，可得 的图 ... ...
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