大连育明高中、丹东二中、锦州中学、本溪高中 教学质量调研(数学试题) 考试时间:120 分钟满分:150 分 一、选择题; 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的. 1. 已知复数 ,则 A. 2 B. -2 C. D. 2. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 3. 已知圆 与直线 相切,则 的值为 A. -6 或 2 B. 6 或 -2 C. 2 D. 6 4. 圆锥的底面半径与球的半径相等, 且它们的表面积也相等, 则圆锥与球的体积之比为 A. 1:3 B. 1:2 C. D. 5. 若对任意的 都成立,则 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知函数 是最小正周期为 的为偶函数. 则 的值为 A. -1 B. 0 C. D. 1 7. 为了鼓励大家节约用水，某市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示. 分档 户年用水量 综合用水单价/(元 ) 第一阶梯 0~240 (含) 3.0 第二阶梯 240~330(含) 4.5 第三阶梯 330 以上 5.5 假设该市某户 2025 年缴纳水费 855 元，则该户 2025 年用水量为 A. 190 吨 B. 217 吨 C. 270吨 D. 285 吨 8. 已知四面体 中: ,设直线 与平面 所成的角为 ，直线 与平面 所成的角为 ，则 A. D. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 在独立性检验中,显著水平 以及对应的分位数 如下: 0.1 0.01 2.706 6.635 某社团就喜欢长跑与学生性别的关系进行了一个随机调查, 根据男女生人数以及男女生是否喜欢长跑的人数，计算得 ，则 A. 有 99% 的把握认为喜欢长跑与性别有关 B. “喜欢长跑”与“是女生”独立的概率不小于 99% C. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为是否喜欢长跑与性别无关 D. 在犯错误的概率不超过 1% 的前提下，可以认为“喜欢长跑”与“是女生”不独立 10. 已知 的内角 的对边分别为 ,则能判定 一定是等腰三角形的为 A. B. C. D. 11. 已知数列 的前 项和为 ,则 A. B. C. D. 三、填空题:本题共 3 小题,每小题5分,共 15 分. 12. 已知集合 ,从 的非空子集中随机选一个集合,设事件 表示 地面到的集合中所有元素之和为偶数 ,则 _____. 13. 已知 的面积为 ，则 _____. 14. 已知 和 分别为双曲线 的左顶点和左焦点， ， 两点在 上， ， 若 ，则 _____. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13 分) 已知函数 最小值为 -1 . (1)求 在 上的减区间； (2)求 在 上的所有零点之和。 16. (15分)在 中， ， 为 的中点，如图，沿 将 翻折至 位置，使平面 平面 . (1)求三棱锥 的体积； (2)求二面角 的平面角的正弦值. 17. (15 分) 椭圆 经过双曲线 的顶点,直线 过点 ,当 与 的渐近线平行时, 恰为 的切线. (1)求椭圆 的标准方程； (2)若 与 相交,交点分别为 ,在 轴上是否存在定点 ,满足直线 和 斜率之和为定值 若存在,求点 的坐标和该定值; 若不存在,请说明理由. 18. (17分) 袋中共有 6 个球，其中有 4 个白球，2 个黑球，这些球除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球. 则该照球不再放回，并且另补一个白球放入袋中。重复上述过程 次后，袋中白球的个数记作 ， 的数学期望记为 . (1)求随机变量 的分布列； (2) 设 . (i) 用含 的式子表示 ; (ii) 证明 是等比数列,并求 . 19. (17分)已知函数 . (1)若 ，求 的最大值； (2)已知 ， 为 的两个零点. (i) 证明: : (ii) 证明: . 教学质量调研(数学)参考答案与评分标准 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1. 已知复数 ,则 A. 2 B. -2 C. D. -2i 【答案】C 因为 ,所以 ,所以 . 2. 已知集 ... ...
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