高三数学 考生注意: 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4. 本卷命题范围:高考范围. 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要 求的。 1. 若复数 ，则 A. B. C. 5 D. 2. 已知点 ,且 ,则点 的坐标为 A. B. C. D. 3. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 4. 若 ,则 A. B. C. D. 5. 已知圆台的上、下底面半径分别为 ,半径为 2 的球与圆台的上、下底面及母线均相切,圆台的侧面积为 ,则圆台的表面积为 A. B. C. D. 6. 某款新能源汽车 2025 年的产量为 5000 辆，从 2026 年开始每年不断扩大生产规模，计划到 2030 年此款汽车年产量达到 10000 辆，那么 2025 ~2030 年的年平均增长率大约为 A. 115% B. 15% C. 30% D. 60% 7. 在 中, 为边 上一点,且 平分 ,则 A. B. C. D. 8. 已知函数 ,若 ,使得 成立, 则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9. 已知圆 与圆 ,则下列说法正确的有 A. 若 ,则两圆外离 B. 若两圆相交,则 C. 若 ,则两圆的公共弦所在直线方程为 D. 若 ,则直线 为两圆的公切线 10. 如图，在四棱锥 中，四边形 为矩形， 平面 ， ， 分别是 的中点，则 A. 平面 B. 平面 C. 平面 平面 D. 平面 MAD 上平面 MCD 11. 已知定义域为 的奇函数 满足 ,使得 为函数 的导函数且 的定义域为 ,则下列结论正确的有 A. B. C. D. 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。 12. 已知随机变量 ,且 ,那么 13. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 是 上一点,且 , ,则 的离心率为_____. 14. 若 对 恒成立，则 _____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 13 分) BMI 指数是体重指数，当 18.5≤BMI≤23.9 时，体重正常，某健美机构随机抽取顾客的 BMI 数据进行统计，得到如下 列联表: BMI数据 合计 正常范围 不正常范围 勇願客 75 15 90 女願客 30 20 50 合计 105 35 140 (1)依据小概率值 的独立性检验,能否推断出男、女顾客的BMI是否存在差异？ (2)该机构统计出上述男顾客平均体重为70 ，女顾客的平均体重为56 ，试估计该机构全体顾客的平均体重. 公式: ,其中 . 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 16. (本小题满分 15 分) 已知等差数列 的前 项和为 ,且 . (1)求数列 的通项公式； (2)数列 满足 ，求数列 的前 项和 . 17. (本小题满分 15 分) 如图，在正四棱柱 中， . (1)求点 到直线 的距离； (2)求二面角 的正弦值. 18. (本小题满分 17 分) 已知 ,动点 满足 ,设 的轨迹为曲线 . (1)求曲线 的方程； (2)设直线 与曲线 有两个交点 ，求 的取值范围； (3)设直线 与曲线 交于 两点,求证: 为定值. 19. (本小题满分 17 分) 设函数 . (1)若 ，求 的图象在 处的切线方程； (2)若 在 上恒成立，求 的取值范围； (3)当 时,若 满足 ,求证: . 高三数学参考答案、提示及评分细则 1. ,所以 . 故选 D. 2. D ，所以点 的坐标为 . 故选 D. 3. ,所以 ,或 . 故选 A. 4. D 因为 ,所以 ,所以 . 故选 D. 5. C 圆台的轴截面如图所示,母线长 ,又 ,所以 ,解得 ,又 ,所以 ,所以 ,圆台的表面积为 . 故选 C. 6. B 设 年的年平均 ... ...
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