杭州学军中学 2025 学年高二(下)数学周末练(1) 班级:_____ 姓名:_____ 一、单选题 1. 设函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. 2. 的图象如图所示，则 的解析式可能是( ). A. B. C. D. 3. 已知函数 为不相等的两个实数，则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 甲、乙、丙 3 人去食堂用餐，每个人从 这 5 种菜中任意选用 2 种，则 菜有 2 人选用、 菜有 1 人选用的情形共有( ) A. 54 B. 81 C. 135 D. 162 5. 已知数列 满足 ,记 为数列 的前 项和,则 ( ) A. 63 B. 127 C. 255 D. 256 6. 将1,2,3,4,5,6,7,8填入如图所示的方格中,每个方格填写 1 个数字,则仅有两列数字之和为 9 的填法有( ) A. 576 种 B. 1152 种 C. 2304 种 D. 4608 种 7. 已知函数 ,若 ,则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知双曲线: ,过 的直线分别交双曲线左右两支为 关于原点 的对称点为 ,若 ，则双曲线的离心率 () A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知直线 和圆 ，下列说法正确的有( ) A. 直线 过定点 B. 圆 上存在两个点关于 对称 C. 圆心 D. 圆 上至少存在三个点到 的距离相等 10. 设函数 ,则( ) A. 是 的极小值点 B. 当 时, C. 当 时, D. 当 时, 11. 为椭圆 上一点， ， 为 的左、右焦点，延长 ， 交 于 ， 两点、 在 中,记 ,若 ,则下列说法中正确的是( ) A. 面积的最大值为 B. 的离心率为 C. 若 与 的内切圆半径之比为 3: 1,则 的斜率为 D. 三、填空题 12. 已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为_____. 13. 现将 6 本不同的书籍分发给甲乙丙 3 人，每人至少分得 1 本，已知书籍A分发给了甲，则不同的分发方式种数是_____. (用数字作答) 14. 已知正项数列 满足 ，且 ，则 _____. 四、解答题 15. 已知函数 . (1)求函数 的单调区间； (2)求函数 在区间 上的取值范围. 16. 如图，在各棱长均相等的三棱柱 中， ，四棱锥 的体积为 . (1)求点 到平面 的距离； (2)若平面 平面 ，求直线 与平面 所成角的正弦值. 17. 已知数列 满足 . (1)求数列 的通项公式； (2)若 是递减数列，求实数 的取值范围. 18. 已知抛物线 经过点 ，过 的焦点 作斜率为 的直线 ，与 交于 ， 两点 ( 在第一象限),过点 作直线 分别与 交于另外两点 ,设直线 的斜率为 . (1)求 的方程； (2)证明: 为定值； (3)过点 作两条相互垂直的直线 ， ，分别与 交于另一点 ， (点 ， 均与 ， 不重合)，若直线 与 的斜率之积为 -3，证明直线 与 相交于定点，并求出定点的坐标. 19. 已知函数 ,其中常数 . (1)当 时， 是 图象的一条切线，求 ； (2)当 时， ，有 ，求 的最大值； (3) ，使得 ，且 ，请判断 与 的大小. 杭州学军中学 2025 学年高二(下)数学周末练(1)参考答案 班级:_____ 姓名:_____ 一、单选题 1. 设函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 2. 的图象如图所示，则 的解析式可能是( ). A. B. C. D. 【答案】A 3. 已知函数 为不相等的两个实数,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 4. 甲、乙、丙 3 人去食堂用餐，每个人从 这 5 种菜中任意选用 2 种，则 菜有 2 人选用、 菜有 1 人选用的情形共有( ) A. 54 B. 81 C. 135 D. 162 【答案】C ①甲、乙之中有 1 人选用了 菜，有 种，比如甲用了 菜，则乙从 中任意选用 1 种，有 种，丙从 中任意选用 2 种,有 种,故共有 ②丙选用了 菜，丙再从 中任意选用 1 种，有 种，甲、乙再从 中各任 意选用 1 种,有 种,故共有 由①②可知所有情形是 . 故选: C 5. 已知数列 满足 ,记 为数列 的前 项和,则 ( ... ...
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