哈九中 2025-2026 学年度高三下学期 第一次模拟考试数学试卷 (考试时间: 120 分钟 满分: 150 分 共 2 页) 第 I 卷 (共 58 分) 一、单选题(共 8 小题，每小题 5 分，每小题只有一个选项符合题意) 1. 已知复数 ，则 ( ) A. B. C. D. 1 2. 已知集合 是绝对值小于 3 的整数 ，则 的元素个数为( ) A. 1 B. 3 C. 7 D. 8 3. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 () A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 4. 如图,圆锥 的底面直径和高均是 2,过 的中点 作平行于底面的截面,以该截面为底面从圆锥中挖去一个圆柱, 则剩余的几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 5. 已知定义域为 的函数 满足 ，且 为奇函数，则一定有( ) A. B. C. D. 6. 已知双曲线 的右焦点为 ,半焦距为 . 过 作 的一条渐近线的垂线,垂足为 ,且 的面积为 ,则 的离心率为 ( ) A. 2 B. 2 或 C. 2 或 D. 2 或 7. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 统计学中,常以前 个区间的平均长度估计所有区间的平均长度. 某工厂生产的零件以 个为一箱,成箱出售 . 每箱中的零件按照生产顺序,从 1 到 连续编号. 现从一箱中随机抽取 6 个零件,发现上面的编号从小到大依次为:12,15,33,38,55,60,则下列 4 个选项中,作为 的估计值，最合适的一项是( ) A. 61 B. 70 C. 98 D. 120 二、多选题(共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分， 有选错的得 0 分) 9. 在公比 为整数的等比数列 中, 是数列 的前 项和, , 则下列说法正确的是( ) A. B. 数列 是等比数列 C. D. 数列 是公差为 2 的等差数列 10. 函数 的部分图象如图所示,其中 , 则下列说法正确的是( ) A. B. C. 在区间 恰有一个零点 D. 将 图象向左移 个单位后关于 轴对称 11. 已知点 在圆 上, 为坐标原点,动点 满足: 在 中， . 则 ( ) A. 的轨迹方程为: B. 的最小值为 2 C. 的最小值是 D. 的最大值为 第 II 卷(共 92 分) 三、填空题(共 3 小题，每小题 5 分) 12. 若向量 满足 ，且 ，则 的值为_____. 13. 若直线 是曲线 的一条切线，则 _____. 14. 下图是由七个圆和八条线段构成的图形 (该图形不能旋转和翻转), 其中由同一条线段连通的两个圆称作 “相邻的圆”. 若将1,2,3,4,5,6,7这七个数字分别填入这七个圆中,且满足带有阴影的圆中的数字大于其所有相邻的圆中的数字，则符合要求的填法共有_____种. 四、解答题(共 5 小题，总计 77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 在 中，内角 所对的边长分别是 ， (1)求角 ； (2)若 ,求 边上的高. 16. 已知椭圆 左焦点 ，离心率为 (1)求椭圆 的方程； (2)过点 且斜率为 的直线交椭圆 于 ， 两点，若 ，求 的取值范围. 17. 如图,在四棱锥 中,底面 为菱形, 分别为 的中点. (1)证明: 平面 ； (2)若平面 平面 ，平面 与平面 夹角的余弦值为 ,求点 到平面 的距离. 18. 已知函数 ，其中 . (1)讨论 的单调性; (2)(i)当 时，证明: ； (ii) 当 时,设 ,且 . 求证: . 19. 如下图,一动点 从点 出发,在正方形 的各顶点上移动. 每次移动时,动点 有 的概率沿水平方向向左或右移动一次,有 的概率沿竖直方向向上或下移动一次,每次移动独立. 设动点 移动了 步之后，停在点 的概率为 . (1)求 ； (2)求 的通项公式； (3)记点 的前 次移动中，到达过点 的次数为 ，求证: . 参考公式: 若随机变量 服从两点分布且 ,则 哈九中2025-2026学年度高三年级下学期数学一模试卷0304参考答案 1-4 BCDB 5-8 CDAB............单选每题 5 分 9 AC 10 ACD 11 AC............多选每题 6 填空题每题 5 分 15.(1)根据正弦定理， ，2 分 因为 ,所以 所以 , 所以 分 因为 分 所以 , 因为 ,所以 分,未写角 范围扣 1 分 (2)根据余弦定理， ，2分 化简得, , 又因为 且 ，解得 ， ， 2 分 因为 ,所以 为以 为斜边的直角三角 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
