2026 年高三年级第一次模拟考试试题 数学 本试卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 函数 的定义域为 A. B. C. D. 2. 复数 满足 ,则 A. B. C. D. i 3. 已知 ,则 “ ” 是 “ ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 根据如图所示的函数图象,当 时,以下不等关系正确的是 A. B. C. D. 5. 由数字1,2,2,4,可以组成多少个不同的四位数 A. 24 B. 12 C. 10 D. 6 6. 直线 与直线 夹角的余弦值为 A. B. C. D. 7. 已知 ,则 的值为 A. -7 B. C. D. -7 或 8. 过抛物线 的焦点作两条互相垂直的弦 ,则 的最小值为 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 已知 为两个互相垂直的单位向量,则下列说法正确的是 A. B. C. 若 ,则 D. 若 ,则 的最小值为 10. 甲袋中有大小、形状相同的 4 个红球 2 个白球, 乙袋中有大小、形状相同的 1 个红球 3 个白球,则下列选项中的事件发生的概率不小于 的有 A. 甲袋中一次取出两个球, 两球均为红球 B. 乙袋中有放回地取两次球, 两球均为白球 C. 两袋中各取一个球, 取出的球中有红球 D. 先从乙袋中取 1 球,记下颜色后放回乙袋中,若取出的球为红球则在甲袋中取球,否则继续在乙袋中取球,第二次取出来的是红球 11. 如图所示，轴截面为正三角形的圆锥，底面圆 半径为 是底面的两条直径，母线 与该圆锥内切球 分别切于点 . 则下列说法正确的是 A. B. 圆锥与球 的交线的轨迹长为 C. 若 ,则 D. 平面 截球 的截面面积的最小值为 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。 12. 一组数 的平均数为 2，则这组数的方差为_____. 13. 椭圆 的离心率为 ,双曲线 渐近线的斜率小于 ,则 的取值范围为_____ 14. 如图,若第 1 行数字的和记为 ,第 2 行数字的和记为 ,第 行数字的和记为 ,则 _____；若数列 的前 项和为 ,则 _____、(注:第 1 空 2 分,第 2 空 3 分) 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13 分) 如图, 中,角 的对边分别为 . (1)求 ； (2)若 ，求 的取值范围. 16. (15 分) 如图(1),正方形 的边长为 分别是边 的中点,将 , 分别沿 折起,使得 三点重合于点 得到图(2). (1)证明: ； (2)三棱锥 的外接球的球心为 ,求平面 与平面 所成角的余弦值. 图(1) 图(2) 17. (15分)甲、乙两人各持有 1 张“欢”字卡片和 1 张“喜”字卡片，规定两人每次同时从对方手中随机抽取 1 张卡片交换 (记为一轮操作). 记 轮操作后，甲手里有 2 张“欢” 字卡片的概率为 ，甲手里有 2 张 “喜”字卡片的概率为 . (1)求 的值； (2)求 的值. 18. (17分)如图所示，焦点在 轴上的椭圆 的顶点分别为 ，且椭圆过点 . (1)求椭圆 的方程； (2)过椭圆 上任意一点 作四边形 的内切圆的两条切线 ，切点分别为 ,当切线斜率存在时,记切线 斜率分别为 ,试判断 是否为定值, 若是定值,求出该定值;若不是,请说明理由; (3)若切线 与椭圆 的另一个交点分别为 ,求 的最小值. 19. (17分)已知函数 . (1)若曲线 在 处的切线平行于 轴,求 的值； (2)当 时，求函数 在 内的极大值点和极小值点的个数； (3) ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
