2026年兰州市高三模拟考试 数 学 注意事项: 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. ) 1. 集合 ,则图中阴影部分所表示的集合为 A. B. C. D. 2. 已知函数 (i 是虚数单位),则 A. B. C. D. 3. 下列函数中,既是奇函数又在区间 上单调递增的是 A. B. C. D. 4. 为等差数列 的前 项和. 若 ,则公差 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 在 中, 为 边上靠近点 的三分点, 为 的中点,则 A. B. C. D. 6. 已知直线 ,平面 ,则下列说法正确的是 A. 若 则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 7. 为全面提升学生的核心素养与综合实践能力，某校举办“模拟联合国大会”活动，设置了 A, B, C, D 共 4 个不同的国家立场, 由 4 名同学通过随机抽签确定每人代表一个国家立场参与活动. 已知这 4 名同学每人都有且仅有一个心仪的国家立场，且 4 人心仪的国家立场互不相同, 则仅有 1 名同学抽到自己心仪国家立场的抽取方法数是 A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 8. 已知曲线 ,则曲线上的点到直线 的距离的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求, 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分) 9. 某校高一年级开设了文学社、科创社、体育社、艺术社、辩论社五类社团，每名同学最多参加一个社团，对参加社团活动的情况进行统计调查，统计信息如图(1)，(2)，其中参加体育社和艺术社的人数相等，为了解社团活动开展情况，采用分层抽样的方法在参加社团活动的学生中任意抽取 20 名学生做问卷调查. 图(1) 图(2) 根据以上信息, 下列说法正确的是 A. 艺术社的学生人数有 120 人 B. 文学社和辩论社参加问卷调查的学生人数共有 5 人 C. 从参加社团的学生中任选 1 人，已知该学生不是文学社成员，则该学生是科创社成员的概率为 D. 调查结果显示文学社、科创社的满意率均为 0.7 , 其他社团的满意率均为 0.9 , 则社团活动总体满意率为 0.81 10. 在 中,内角 所对的边分别为 ,满足 , 且 ,设 外接圆半径为 ,则下列结论正确的是 A. 的面积为 B. 当 时, C. 当 时, D. 的取值可能是 2 11. 已知函数 是定义在 上的偶函数且在区间 上单调,函数 的图象关于点 中心对称,则以下说法正确的是 A. B. 若 ，则 C. 若 在区间 上是增函数，则 在区间 上是增函数 D. 若 ，则 在区间 上的零点之和为 0 三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12. 双曲线 的右焦点为 ，则双曲线的渐近线方程为_____. 13. 正四面体 的棱长为 ，过棱 作平面 与棱 平行，则平面 截该正四面体的外接球所得截面的面积为_____. 14. 已知函数 ,向量 是平面内三个不同的单位向量,其中向量 相互垂直,且满足 ,则 的取值范围是_____. 四、解答题(本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (13 分) 已知数列 中， ，当 时， 为 的展开式第 3 项的二项式系数. (1)求数列 的通项公式； (2)设数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，求证: . 16. (15 分) 已知三棱锥 中， ， ，面 面 ， 为垂足. (1)求 的长； (2)求平面 与平面 所成的锐角的余弦值. 17. (15 分) 已知 . (1)若曲线 在 处的切线的一个方向向量为 ，求实数 的值； (2)若 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. 18. (17 分) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,且 在椭圆 上，椭圆 ... ...
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