大庆实验中学实验二部 2025 级高一下开学考试 数学试题 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 在 中,点 在 边上,且 ,设 ,则 ( ) A. B. C. D. 3. 函数 的零点所在的一个区间为( ) A. B. C. D. 4. 关于 的不等式 解集中恰有 2 个整数,则实数 取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具, 既经济又环保. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图 1).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动,将筒车抽象为一个半径为 的圆,如图 2 建立平面直角坐标系, 已知筒车按逆时针方向旋转,每旋转一周用时 180 秒,当 时,某盛水筒位于初始点 ,经过 秒后运动到点 ,当 第一次等于 3 时,正数 的值为 ( ) 图1 图2 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 6. 已知函数 是定义在 上的奇函数,满足 在 上单调递增,且 , 则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 7. 记函数 的两个零点为 和 ,则() A. B. C. D. 8. 设函数 ,若 ,则 的最小值为 ( ) A. 0 B. C. D. 1 二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 9. 下列说法正确的是( ) A. 函数 的图象所过定点的坐标为 B. 函数 的单调递增区间是 C. 若直线 与函数 的图象有两个公共点,则 的取值范围是 D. 已知函数 在 上单调递增,则 的取值范围是 10. 中,角 所对的边分别为 且 ,下列说法正确的是( ) A. B. 若 且 有唯一解,则 C. 若 ,则 D. 若 ，则 面积最大值为 11. 已知函数 ，则下列说法正确的有( ) A. 当 在区间 上的最小值为 -1 时， 的取值范围是 B. 当 在区间 上没有最小值时, 的取值范围是 C. 若 ,使得 在区间 上的值域为 ,则 的取值范围是 D. 若 ,使得 ,则 的取值范围是 三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12. 已知角 的终边经过点 ,则 13. 已知函数 若关于 的方程 恰有 3 个实数解,则实数 的取值范围为_____. 14. 在 中, 是 边上一点,且 ,则 的最小值为_____ 四、解答题(本大题共 5 小题, 共 77 分) 15. 已知函数 的图象经过 三点,且 的最小值为 . (1)求 的解析式; (2)求 在 上的值域； 16. 已知函数 . (1)判断函数 的奇偶性并证明; (2)解不等式 . 注:本题中涉及的复合函数的单调性无需证明, 只需说明单调性即可. 17. 在锐角三角形 中,角 的对边分别为 ,且 . (1)求角 的大小； (2)若 ，求 的取值范围. 18. 已知定义在 上的函数 满足 ,且 , (1)求实数 的值； ( 2 )若不等式 恒成立，求实数 的取值范围； (3) 设 ,若对任意的 ,存在 ,使得 ,求实数 的取值范围. 19. 已知函数 的定义域为 ,若存在实数 ,使得对于任意 都存在 满足 ,则称函数 为“自均值函数”,其中 称为 的“自均值数”. (1)判断函数 是否为 “自均值函数”，并说明理由: (2)若函数 ， 为“自均值函数”，求 的取值范围； (3)若函数 有且仅有 1 个“自均值数”，求实数 的值. 1. D , . 故选: D. 2. C 因为点 在 边上,且 , 所以 . 故选: C. 3. B 因为 , 所以 ,所以 在 有零点, 因为 和 都是 上的增函数, 所以 在 上单调递增, 所以 存在唯一零点 . 故选: B 4. B 由 得, , 因为 ,所以 , 得 , 由不等式 解集中恰有 2 个整数, 得 ,得 , 故实数 取值范围是 . 5. B 因为是逆时针旋转,当 第一次等于 3 时,即旋转了 , 又因为每旋转一周需要 180 秒,那么旋转 则需要 秒. 6. D 因为函数 是定义在 上的奇函数,所以 , 由函数 在 上单调递增,且 , 所以函数 在 上单调递增,且 , 则当 时,得 或 , 当 时,得 或 , 由 ,得 或 ,由 ,得 , 由 ,得 或 , 得 或 , 得 或 , 由 ,得 或 -1 或 0 或 3, 故 的解集为: 7. D 令 ,即 , 联立方程 ,解得 或 , 不妨设 ,则 , 且 ,则 . 对于选项 C: ,故 C 错误; 对于选项 D: ,故 D 正确; 对于选 ... ...
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