大庆中学 2025—2026 学年度下学期开学考试 高一年级数学试题 考试时间:120 分钟；
组卷网，总分:150 分 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷 (选择题) 一、单选题(本题共 8 个小题，每题 5 分，共 40 分) 1. 已知集合 ，集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 3. 函数 的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 4. 已知函数 在定义域 上是减函数,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是( ) A. 命题“若 ，则 ”是真命题 B. 是函数 为奇函数的必要不充分条件 C. 若 ,则 D. 命题“ ”的否定是“ ” 6. 已知函数 是定义在 上的偶函数,若 在区间 上是增函数,则不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 7. 已知幂函数 是定义域上的偶函数，则 ( ) A. 或 3 B. 3 C. D. 8. 已知正数 满足 ，则 的最小值为( ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 二、多选题(本题共 3 个小题，每题 6 分，共 18 分) 9. 下列 的取值范围能使 成立的是( ) A. B. C. D. 10. 设 ,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. 若 ，则 D. 若 ，则 11. 已知函数 ，则下列说法正确的是( ) A. 与 的最小正周期相同 B. 与 在 上单调性相同 C. 与 的零点相同 D. 与 图象的对称中心相同 第 II 卷(非选择题) 三、填空题(本题共 3 个小题，每题 5 分，共 15 分) 12. 的图象恒过定点_____. 13. 一个扇形的周长为 ，面积为 ，则该扇形的圆心角的弧度数为_____. 14. 若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是_____. 四、解答题(本题共 5 个大题, 共 77 分) 15. 若设 为实数,已知函数 是奇函数. (1)求 的值； (2)判断函数 的单调性，并给出证明； (3)当 ,求函数 的值域. 16. 已知命题 :设集合 ，集合 是 的子集；命题 : 关于 的方程 有实数根. (1)若 是真命题，求实数 的取值范围； (2)若 是真命题，求实数 的取值范围； (3)若 一个为真命题，一个为假命题，求实数 的取值范围 17. 设函数 . (1)求 的最小正周期和对称中心； (2)求 的单调递减区间. (3)求函数 在 上的值域 18. 已知 . (1)若 是第三象限角，求 的值； (2)求 的值. 19. 已知 定义域为 ,对任意 都有 ,当 时, , (1)试判断 在 上的单调性，并证明； (2)解不等式: . 1. B ,解得 或 ,则 或 , 则 ,则 . 故选: B. 2. D 题目已知 ,将分子分母同时除以 , 则: . 故选: D. 3. D 函数 ,设 , 令 ,即 ,解得 或 , 得函数 的定义域为 , 函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 又函数 在定义域内单调递减,结合复合函数的单调性可知, 函数 的单调递增区间为 . 4. D 在 上是减函数, ,解得 . 故选: D. 5. C 对于 A: 当 时满足 ,但是 , 所以命题“若 ,则 ”是假命题，故 A 错误； 对于 : 由 推不出 为奇函数,故充分性不成立; 由 为奇函数也推不出 ,如 定义域为 的奇函数,但是 无意义, 故必要性不成立, 所以 是函数 为奇函数的既不充分又不必要条件,故 B 错误; 对于 : 若 ,则 ,所以 ,故 正确; 对于 : 命题“ ”的否定是“ ”,故 错误. 故选: 6. 因为函数 是定义在 上的偶函数, 不等式 ,即 , 又因为 在区间 上是增函数,所以 在区间 上是减函数, 所以 ,即 ,解得 , 所以不等式 的解集是 , 故选: C. 7. B 由条件得 ,解得 或 . 当 时, 是 上的偶函数,符合题意; 当 时, 是 上的奇函数,不符合题意,所以 , 故选: B. 8. A 因为 为正数,所以 , 当且仅当 ,即 时取等号, 由 和 解得 ,此时 取得最小值 3 . 故选: A 9. AC 在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数在 上的图象,如图: 在 内,当 时, 或 , 结合图象可知满足 的 的取值范围是 和 . 故选: AC 10. ACD 对于 选项, 对; 对于 选项， 错； 对于 选项， ，则 对； 对于 选项， ... ...
