黑龙江大庆市大庆中学 2025-2026 学年高三下学期开学考试 数学试题 考试范围:高考范围:考试时间:120 分钟:满分:150 分 注意事项: 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 一、单选题 1. 已知复数 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知集合 ，则 ( ) A. B. 或 C. D. 3. 在平面直角坐标系中,角 的顶点为坐标原点 ,始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点 ,将角 的终边按照顺时针方向旋转 后得到角 ,则 的值为 ( ) A. B. C. 0 D. 4. 若数列 的首项为 1,且 ,设 ,则数列 的前 20 项和 为 ( ) A. B. C. D. 5. 将 5 名程序专家全部分配到 1,2,3 号 3 个 实验室指导工作,每个实验室至少分配 1 名专家，其中 专家必须去 1 号实验室，则不同的分配方案共有( ) A. 26 种 B. 36 种 C. 38 种 D. 50 种 6. 已知点 为椭圆 上异于左右顶点的动点， 为其左右焦点， 若有且只有两个点 使得 ,当 时, 与椭圆 交于另一点 ,且 ,则椭圆 的离心率为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知 ，则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数 若方程 有三个不相等的实数根 ,且 ，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数 的部分图象如图所示，则() A. 的最小正周期为 B. 的对称轴方程为 C. D. 若关于 的方程 在 上有两个根,则 10. 已知向量 ,则( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 在 上的投影向量为 D. 的最小值为 11. 如图所示，正方体 的棱长为 1，线段 上有两个动点 且 ,则下列结论中正确的是 ( ) A. B. 平面 C. 异面直线 所成的角为定值 D. 三棱锥 的体积为定值 第 II 卷(非选择题) 三、填空题 12. 已知曲线 在 处的切线与曲线 相切,则 的值为_____. 13. 小龙虾是江汉平原的一种特色美食, 它的口味有多种, 据调查江汉平原地区喜欢麻辣口味的食客占 60%，喜欢蒜蓉口味的食客占 30%，既喜欢麻辣口味又喜欢蒜蓉口味的食客占 20%，现从不喜欢蒜蓉口味的食客中随机抽取一人，则此人喜欢麻辣口味的概率为_____. 14. 已知数列 满足 ,且 是 的等差中项, 是数列 的前 项和,则 _____， _____. 四、解答题 15. 中,角 所对的边分别为 . (1)若 ,求 ; (2)若 ，求 的面积. 16. 如图,在三棱锥 中,平面 平面 是边长为 2 的等边三角形, . (1)证明: ； (2)若线段 上的点 满足直线 与直线 所成角的余弦值为 ，求点 到直线 的距离. 17. 已知双曲线 的右焦点为 ，点 到其渐近线的距离为 1，且 的离心率为 . (1)求 的标准方程； ( 2 )若 ，直线 与双曲线 交于 两点，且直线 的斜率之和为 ， 求直线 的方程. 18. 一年之计在于春, 一日之计在于晨, 春天是播种的季节, 是希望的开端.某种植户对一块地的 个坑进行播种,每个坑播 2 粒种子,每粒种子发芽的概率均为 ,且每粒种子是否发芽相互独立. 对每一个坑而言, 如果全部的种子发芽, 则不需要进行补播种, 否则要补播种. (1)当 时，用 表示要补播种的坑的个数，求 的分布列与数学期望. (2)当 取何值时，有 4 个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ 19. 已知函数 . (1)讨论函数 的单调性； (2)若函数 的图象上存在两个点，在该两点处的切线的斜率都为 -2，求实数 的取值范围; (3)当 时,若对 ,有 恒成立,求实数 的取值范围. 1. B . 故选: B. 2. D , 对于 ,则 ,解得 , 故 ,所以 , 故选: D. 3. D 因为角 终边经过点 , 所以 ,且为第三象限角, 所以 , 又将角 的终边按照顺时针方向旋转 后得到角 ,所以 , 所以 故选: D 4. D 因 ,则 ,当 时,符合题意,故 , 则 , 故 . 故选: D. 5. D 当 1 号实验室有 1 人时,即 专家,其余 4 名专家分配到 2 号和 3 号实验室, 且每个实验室至少 1 人，分配方案有 种； 当 1 号实验室有 2 人时，先从其余 4 名专家中选 1 人到 1 号实验室有 种方法， 再将其余 3 名专家分配 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
