鸡西实验中学 2025-2026 学年度第二学期开学考试 高二学年数学试卷 考试说明: 本试卷分第I卷 (选择题) 和第II卷 (非选择题) 两部分, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 第I卷(共 58 分) 一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某数列为 ,按照这个规律,则该数列的第 10 项是( ) A. B. C. D. 2. 已知 分别是椭圆 的左、右焦点, 是椭圆 上一点,若 , 则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 向量 分别是直线 的方向向量,且 ,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 4. 在正方体 中, 分别为棱 的中点,则异面直线 与 所成角的余弦值为( ). A. B. C. D. 5. 已知两点 ,直线 过点 且与线段 有交点,则直线 的倾斜角的取值范围为( ) A. B. C. D. 6. 已知数列 满足 ,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 7. 如图,记三棱锥 的体积为 为 的中点, 且 平面 ,则该三棱锥外接球的表面积的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 8. 椭圆 的左，右焦点分别为 ，若椭圆上存在点 ，使 ,则椭圆离心率 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 若椭圆 的一个焦点坐标为 ，则( ) A. B. 的长轴长为 C. 的短轴长为 D. 的离心率为 10. 在正三棱柱 中， ，则( ) A. 直线 与 所成的角为 B. 直线 与 所成的角为 C. 与平面 所成角的正弦值为 D. 与侧面 所成角的正弦值为 11. 已知数列 的前 项和为 ,则下列说法正确的是 ( ) A. 若 ,则 是等差数列 B. 若 是等差数列,且 ,则数列 的前 项和 有最大值 C. 若等差数列 的前 10 项和为 170,前 10 项中,偶数项的和与奇数项的和之比为 9:8, 则公差为 2 D. 若 是等差数列,则三点 共线 第II卷() 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 正项等比数列 中， ，则 _____. 13. 方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则实数 的取值范围是_____. 14. 如图 1, 北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念, 创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种. 如图 2,一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,尊高 63cm, 上口直径为 ,底部直径为 ,最小直径为 ,则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为_____. 图1 图2 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. 已知三角形 的顶点坐标为 是 边上的中点. (1)求 边所在的直线方程； (2)求中线 的长 (3)求 边的高所在直线方程. 16. 已知正方体 的棱长为 分别为棱 的中点，建立空间直角坐标系, 如图所示. (1)写出正方体 各顶点的坐标； (2)写出向量 ， ， 的坐标； (3)求向量 在向量 上的投影向量的坐标. 17. 已知数列 中， ， . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求数列 的前 项和 . 18. 如图,在三棱柱 中, ，点 为棱 的中点，平面 平面 ，且 . (1)求证: 平面 ； (2)若 ，求二面角 的正弦值. 19. 已知椭圆 的离心率为 ，上顶点 的坐标为 . (1)求 的方程； ( 2 )已知 为 上一点，过 作 轴的垂线，垂足为 ，若点 满足 ，当点 在 上运动时,求点 的轨迹方程; 1. D 由题意,数列 ,可化为 , 所以数列的一个通项公式为 ,所以该数列的第 10 项是 . 故选: D. 2. C 由椭圆 可知其半长轴长为 , 因为 是椭圆 上一点,所以 , 而 ,所以 . 故选: 3. 因为 ,所以 ,所以 ,所以 ,解得 故选: C. 4. A 如图建立空间直角坐标系, 设正方体的棱长为 2, 则 , , , 即异面直线 与 所成角的余弦值为 . 故选: A. 5. A 如图所示,直线 的斜率 ,直线 的斜率 . 由图可知,当直线 与线段 有交点时,直线 的斜 ... ...
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