哈师大青冈实验中学 2025-2026 学年度学期初考试 高二数学试题 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求) 1. 经过点 ,倾斜角为 的直线方程为( ) A. B. C. D. 2. 设 存在导函数且满足 ,则曲线 上的点 处的切线的斜率为( ) A. -1 B. -3 C. 1 D. 3. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ,且 成等差数列,若 ,则 ( ) A. 或 15 B. 15 C. 或 -15 D. 4. 已知 ，点 在平面 内，则 的值为( ) A. -4 B. 1 C. 10 D. 11 5. 已知圆 与圆 相交所得的公共弦长为 , 则圆 的半径 ( ) A. 1 B. C. 或 1 D. 6. 设数列 的前 项之积为 ,满足 ,则 ( ) A. B. 4049 C. D. 7. 已知 为非零常数，函数 ，则 ( ) A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 8. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有 1000 多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为 的圆，圆心到伞柄底端距离为 ，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时，北京的阳光与地面夹角为 )，若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、选择题(本题共小 3 题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得得 6 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得部分) 9. 若方程 所表示的曲线为 ,下列说法正确的是 ( ) A. 苦 为椭圆,则 B. 若 为双曲线,则 或 C. 曲线 可能是圆 D. 若 为焦点在 轴上的椭圆,则 10. 下列结论正确的是( ) A. 若 三点共线,则 的值为 0 B. 经过点 ,且在两坐标轴上的截距相反的直线方程为 C. 已知两点 ,过点 的直线 与线段 有公共点,则 的斜率 的取值范围为 D. 经过直线 和直线 的交点,且和原点相距为 1 的直线一共有三条 11. 已知数列 的前 项和为 ,且 ,则下列结论中正确的是( ) A. B. 是等比数列 C. D. 是递增数列 三、填空题(共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12. 如图，在棱长为 2 的正四面体 中， 分别为棱 的中点，则 _____. 13. 已知 ,直线 与 相交于 点, 是抛物线 上一点,则 的最小值为_____. 14. 已知函数 ,存在直线过点 与曲线 和 都相切,则 _____. 四，解答题(本题共 5 个小题，其中 15 小题 13 分，16.17 小题每题 15 分，18.19 小题每题 17 分, 共 77 分, 解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15. 已知曲线 . (1)求曲线过点 的切线方程； (2)求满足斜率为 的曲线的切线方程. 16. 在平面直角坐标系 中,已知圆 上存在两点关于直线 对称. (1)求 的半径； (2)过坐标原点 的直线 被 截得的弦长为 2，求 的方程. 17. 如图,在四棱锥 中, 平面 为等边三角形, , ，平面 交平面 直线 分别为棱 的中点. (1)求证: ； (2)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值； (3)在棱 上是否存在点 ,使得 平面 若存在,求 的值,若不存在,说明理由. 18. 已知数列 的前 项和为 且 . (1)求数列 的通项公式； (2) 设 ,求数列 的前 项和 . 19. 已知点 在双曲线 上,直线 (1)求双曲线 的标准方程； (2)当 且 时，直线 与双曲线 分别交于 两点， 关于 轴的对称点为 . 证明: 直线 过定点; (3)当 时，直线 与双曲线 有唯一的公共点 ，过点 且与 垂直的直线分别交 轴， 轴于 ， 两点. 当点 运动时，求点 的轨迹方程. 1. A 由于倾斜角为 ,所以 , 所以直线方程为: , 整理得: , 故选: A 2. D 解: 因为 , 所以 , 故选: D 3. B 设等比数列 的公比为 ,由数列 为正项数列,则 , 由 为等差数列,则 ,即 ,即 , 解得 或 (舍去),又 ,所以 . 故选: B 4. D : 点 在平面 内, 存在实数 ,使得等式 成立, , , ,解得 . 故选: D 5. C 两圆相减得公共弦方程为: , 根据题意可知 ... ...
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