2025-2026 学年度第二学期开学考试卷 高一数学 考试时间:120 分钟 第I卷(选择题，共 58 分) 一、单项选择题:(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求.) 1. 由单词 “Chinese” 中的字母作为集合 中的元素，则集合 中的元素个数为( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知 ,则角 的终边位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好， 隔裂分家万事休. 在数学的学习和研究中, 经常用函数的图象研究函数的性质, 也常利用函数的解析式来琢磨函数图象的特征. 函数 的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 4. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 6. 已知扇形 的周长是 ,则扇形 的面积最大时圆心角的弧度数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知 ,且 ,则 的最大值为( ) A. 6 B. C. D. 8. 已知函数 有三个不同的零点 ,且 , 则 的范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题: (本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项 中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的 得 0 分.) 9. 已知 是 的充分不必要条件, 是 的充分条件, 是 的充要条件, 是 的必要条件, 则 ( ) A. 是 的充要条件 B. 是 的充分不必要条件 C. 是 的充分不必要条件 D. 是 的充要条件 10. 关于 的不等式 的解集是 ,则() A. B. C. 不等式 的解集是 D. 方程 的解集是 11. 已知函数 则下列结论正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 在 上单调递增,则 的值可以为 C. 存在 ,使得 在 上单调递减 D. 若 的值域为 ,则 的取值范围为 第II卷() 12. 命题“ ”的否定是_____. 13. 已知实数 ，满足 ，则 的范围是_____. 14. 已知 在区间 上是严格增函数，则 的取值范围是_____. 四、解答题:(本大题共 5 小题，共计 77 分) 15. 已知集合 ，集合 . (1)求集合 中 的取值范围. (2)若 是 的充分不必要条件,求 取值范围. 16. 函数 是定义在 上的奇函数,且 . (1)证明 在 上的单调性; (2)解关于 的不等式 . 17. 已知函数 的图象过点 . (1)求函数 的解析式； ( 2 )若函数 的定义域为 ，求 的值域. 18. 已知 . ( 1 )若函数 的图象过点( 1,1 )，求函数 的解析式； ( 2 )若函数 只有一个零点，求实数 的取值范围. 19. 我们将满足下列条件的函数 称为 “ 伴随函数”:存在一个正常数 ，对于任意的 都有 且 . (1)是否存在正常数 ，使得 是 “ 伴随函数” ？若存在，请求出一个 的值；若不是, 请说明理由; (2)已知 是 “ 伴随函数”，且 的最小值为 . (i) 求 的解析式; (ii) 若 为方程 在 上的根,求 的值. 1. C 根据集合中元素的互异性, . 即 中的元素个数为 6, 故选: 2. C 根据三角函数的符号与角的象限间的关系, 由 ,可得角 的终边位于第三象限. 故选: 3. A ,所以 BD 选项错误. ,所以 C 选项错误. 故选: A 4. B 由 . 故选: B. 5. B 因为函数 的定义域为 ,则函数 的自变量满足: ,解得 , 所以函数 的定义域为 , 故选: B 6. B 设半径为 ,圆心角的弧度数为 ,则 ,即 则扇形 的面积为 当 时,扇形 的面积最大,此时圆心角的弧度数为 故选: B 7. C 由 ,可得 且 ,得 , 当且仅当 ,即 时取等号, 因此 ,所以 的最大值为 . 故选: C. 8. D 令 ,当 时, 的图象如图所示, 由对称性可知 , 又 , , ,故 , , 故选: D. 9. 因为 是 的充分不必要条件, 是 的充分条件, 所以 . 因为 是 的充要条件,所以 . 因为 是 的必要条件,所以 . 综上可得, ,但 , 即 是 的充要条件, 是 的充分不必要条件. 故选: AB. 10. BC 由题意可知 ,所以 ,故 不正确, 正确; 不等式 可化为 ,即 , 所以解集为 ,故 正确; 方程 可化为 ,即 , ... ...
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