2025~2026 学年度高一年级第二学期开学考试 数学 考生注意: 1.满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、 草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围: 人教 A 版必修第一册. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角 ,则角 为( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知集合 ，则 () A. B. C. D. 3. 若函数 图象的相邻两个对称中心的距离为 ，则 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 已知 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某公司为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该公司 2025 年全年投入科研经费 1700 万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长 13%，则该公司全年投入的 科研经费开始超过 2500 万元的年份是 ( ) (参考数据: ) A. 2027 年 B. 2028 年 C. 2029 年 D. 2030 年 7. 函数 的值域为( ) A. B. C. D. 8. 若 ,则( ) A. B. C. D. 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 10. 已知函数 满足: ,且当 时, ,则下列说法正确的是( ) A. B. 为周期函数 C. 为偶函数 D. 关于 的方程 恰有 5 个解 11. 已知函数 ,则下列说法正确的是 ( ) A. 的图象是中心对称图形 B. 在 上单调递增 C. 当 时, D. 若 ,且 ,则 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 13. 已知 ，且 ，则 的最大值为_____. 14. 已知函数 在区间 上恰有两个零点，则 的取值范围是_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. ( 1 )已知 ，求 的值； (2)若 是第一象限角，且 ，求 的值. 16. 已知函数 . (1)求 的最小正周期及单调递减区间； ( 2 )若 ，且 ，求 的值. 17. 某同学用 “五点法” 画函数 在某一个周期内的图象时， 列表并填入了部分数据，如下表: 0 -6 (1)求函数 的解析式； (2)求不等式 的解集； (3)将 图象上的所有点向右平移 个单位长度，并把图象上所有点的横坐标变为原 来的 (纵坐标不变),得到函数 的图象. 若 满足 ,求 的最小值. 18. 已知函数 ,函数 . (1)求 的定义域； (2)判断 在 上的单调性,并用定义证明; (3)若 ， ，使得 成立，求 的取值范围. 19. 已知函数 的定义域为 ,且 是偶函数， 是奇函数. (1)求 的解析式； (2)已知函数 . (i) 证明: 函数 有且只有一个零点; (ii) 记函数 的零点为 ,证明: . 1. B 已知角 ,所以 ,故角 为第二象限角. 故选 B. 2. C 由题意知 ,又 ,所以 . 故选 C. 3. C 因为函数 图象的相邻两个对称中心的距离为 ,所以 的最小正周期 ,又 ,所以 . 故选 C. 4. D 因为 ,所以 ,所以 . 故选 D. 5. B 若 ,此时 ,但是 ,故 “ ” 不是 “ ” 的充分条件; 若 ,则 ,故 “ ” 是 “ ” 的必要条件. 综上, " " 是 " "的必要不充分条件. 故选 B. 6. C 取 2026 年是第 1 年,根据题意得第 年该公司全年投入的科研经费为 ,令 ,即 ,即 ,两边取对数可得: ,即 ,则 ,则第 4 年,即 2029 年该公司全年投入的科研经费开始超过 2500 万元.故选 C. 7. D 因为 ,所以 ,所以 ,又 ,所以 ,所以 ,即函数 的值域为 . 故选 D. 8. A 因为 ,而当 ... ...
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