中华中学 2026 届高三年级适应性练习 数 学 本卷考试时间:120 分钟 总分:150 分 一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 () A. B. C. D. 2. 已知复数 ( 为虚数单位),则 等于( ) A. -1 B. 1 C. -i D. i 3. 已知向量 满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 4. 若 ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 的展开式中 的系数为( ) A. 88 B. 89 C. 90 D. 91 6. 已知正数 成等差数列,则 的最小值为 ( ) A. B. C. 6 D. 4 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,过点 且与该双曲线的一条渐近线平行的直线与 相交于点 ,则 ( ) A. B. 2 C. 3 D. 4 8. 若函数 满足 ,设 的导函数为 ,当 时, ,则 A. 65 B. 70 C. 75 D. 80 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的四个选项中, 有多个选项是符合题目要求的, 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有错选 得 0 分. 9. 下列说法正确的是( ) A. 数据28,13,15,31,16,18,20,24的中位数是 19 B. 若 两组成对数据的样本相关系数分别为 ,则 组数据比 组数据的线性相关性更强 C. 从小到大顺序排列的数据 ,其极差与平均数相等,则方差为 6 D. 数据 的平均数为 ,数据 的平均数为 ,则有 10. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体, “等腰四面体”就是其中之一, 所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体. 关于 等腰四面体”，以下结论正确的是( ) A. “等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形 B. “等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 C. 三组对棱长度分别为5,6,7的“等腰四面体”的体积为 D. 三组对棱长度分别为 的“等腰四面体”的外接球直径为 11. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 ,若 , 则下列结论正确的是( ) A. B. C. 方程 有两个解 D. 在区间 上单调递增 三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知数列 的通项公式为 ,函数 ,求 13. 若曲线 与圆 有公共点 ,且在点 处的切线相同，则实数 _____. 14. 已知项数为 10 的数列 中任一项均为集合 中的元素,且相邻两项满足 . 若 中任意两项都不相等,则满足条件的数列 有_____个. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步 骤. 15. 的内角 的对边分别为 ,已知 . (1)若 ，求 的面积； (2)若角 为钝角，求 的取值范围. 16. 如图,点 是以 为直径的半圆上的动点,已知 ，且 ，平面 平面 (1)证明: ； (2)若线段 上存在一点 满足 ，当三棱锥 的体积取得最大值时，求平面 与平面 夹角的余弦值. 17. 小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子(点数为1,2,3,4,5,6)玩游戏，游戏规则如下: 每次由 1 人投掷手中的两颗骰子，在一次投掷后，若掷出的点数之和为 4 的倍数，则由原来投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是 4 的倍数，则由对方接着投掷。 (1)求小明在一次投掷后，掷出的点数之和是 4 的倍数的概率； (2)规定第一次从小明开始，在游戏的前 4 次投掷中，设小芳投掷的次数为随机变量 ，求 的分布列和均值; (3)若第一次从小芳开始，求第 次由小芳投掷的概率 . 18. 已知 分别为椭圆 的左，右焦点， 为 的上顶点，点 为椭圆 上的一个动点,且三角形 面积的最大值为 1,焦距为 2 . (1)求椭圆的标准方程； (2)如图，过点 ， 作两直线 ， 分别与椭圆 相交于点 ， 和点 ， . (i) 若点 不在坐标轴上,且 ,求直线 的方程; (ii) 若直线 斜率都存在,且 ,求四边形 面积的最小值. 19. 已知函数 . (1)若函数 为增函数，求 的取值范围； (2)已知 . (i) 证明: ; (ii) 若 ,证明: . 1. C 由 或 ,又 , 故选: 2. A 因为 , 所以 . 故选: A. 3. C 解: 因为 , 所以, , 所以, . 又 , 所以 . 故选: C 4. D 由 ,得 , ... ...
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