数系的扩充和复数的概念 同步练(含答案解析)人教A版必修第二册数学

7.1.1数系的扩充和复数的概念 同步练（含答案解析） 人教A版必修第二册数学 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知复数z满足，则z的虚部是（ ） A． B． C． D． 2．是的共轭复数. 若，（为虚数单位），则 A． B． C． D． 3．已知复数z满足（i为虚数单位），其中为的共轭复数，则复数的虚部为（ ） A．1 B．i C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．已知方程（R）的四个根均为虚数，且以这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形面积为4，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．下列命题正确的是（ ） A．在中，若，则 B．若且，则 C．已知复，，则 D．已知是边长为2的正三角形，其直观图的面积为 7．关于复数的命题正确的有（ ） A．若复数，则 B．若复数为纯虚数，则 C．若，则的最小值为1 D．若，则 三、填空题 8．复数是纯虚数的充要条件为_____. 9．已知，则_____． 10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝_____ 四、解答题 11．已知复数的实部为，复数的虚部为，且，是实数，求复数和． 12．已知是虚数单位，复数． （I）当时，求复数的模； （II）若为纯虚数，求实数m值． 13．已知i为虚数单位，复数 (1)若z是实数，求m的值； (2)若z是纯虚数，求m的值； (3)若复数z与在复平面上对应的向量分别为 ，且的夹角为钝角，求m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《7.1.1数系的扩充和复数的概念 同步练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D A C D AD AC 1．B 【分析】先利用复数的除法法则求出z，再求其虚部. 【详解】因为， 所以， 则z的虚部是. 故选：B. 2．D 【详解】试题分析：设，则由得：，由得：，所以选D. 考点：共轭复数 3．A 【分析】设，根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数相等的充要条件得到方程，即可求出复数，从而判断可得. 【详解】设，则， 由，可得， 化简得，所以，解得，故， 所以复数的虚部为. 故选：A. 4．C 【分析】先根据复数相等的条件解出a、b，即可求出ab. 【详解】因为， 所以，解得，从而. 故选：C. 5．D 【分析】 利用复数的四则运算法则,复数相等的条件及其几何意义求解即可. 【详解】由已知得或， 当时，此方程的两个虚数根互为共轭复数， 设，，其中R, 将代入方程得， 整理得，则， 解得 ，即， 同理可得，当时，该方程的虚数根为， 由复数的几何意义可知，这四个根在复平面内对应的点为顶点的四边形为等腰梯形， 则该等腰梯形的面积为，解得， 故选：. 6．AD 【分析】对于A：因为，大角对大边，结合正弦定理，即可判断A是否正确；对于B：当时，与任意向量平行，则与关系不能确定，即可判断B是否正确；对于C：虚数不能比较大小，即可判断C是否正确；对于D：根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可判断D是否正确． 【详解】解：对于A，在中，，则，根据正张定理：（其中R为外接圆半径），∴，故A正确； 对于B，当，尽管有且，但与不一定平行，故B错误； 对于C，当复数以虚数形式呈现时，不可比较大小，故C错误； 对于D，如图建系， 如图是边长为2的正三角形的直观图， 则，为正三角形的高的一半， 即 则高， 三角形的面积为：．故D正确. 故选：AD． 7．AC 【分析】根据复数的分类即可判断AB,根据复数模长的计算，结合三角函数的性质即可判断C，根据模长公式即可判断D. 【详解】由复数定义可知，若复数，则，，A正确； 若复数为纯虚数，则，则，B错误； 设，的几何意义是的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆， 令，， 则，即的最小值为1，C正确； 若，但不一定成立， 比如，则，，D错误． 故选：AC． 8．0 【分析】由实部为0，虚部不为0可解得． 【详解】由题意，解得． 故答案为． 【点睛】本题 ... ...