郑州外国语学校 2025-2026 学年下期高三调研 6 考试试卷 数 学 (120 分钟 150 分) 一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 直线 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2. 已知函数 ,则 ( ) A. B. ln2 C. 2 D. 4 3. 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若点 在圆 外,则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 5. 已知三次函数 ,若不等式 的解集为 ,则 的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 已知圆柱的上、下底面圆周都在一个球的球面上, 若圆柱的表面积是球的表面积的一半, 则圆柱的底面半径与球的半径的比值为( ) A. B. C. D. 7. 在 中,且 为 的中点, 与 交于点 . 若 ,则实数 的值为( ) A. B. C. D. 8. 若 使得不等式 对任意 恒成立,则实数 的最大值为( ) A. 1 B. e C. 4 D. 2e 二、多选题: 本题共 3 小题, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求。 9. 设复数 在复平面内对应的点为 ，原点为 为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A. B. C. 若 ,则 或 D. 若 ,则点 的集合所构成的图形的面积为 10. 在某次联考中,全体物理方向高三学生数学成绩 ,此次联考物理方向数学一本线为 80 分,清北线为 140 分. 已知: 若 ,则 ，则下列说法正确的是 ( ) A. 若随机变量 ，则 服从标准正态分布 B. C. 从参考学生中依次抽取两名学生, 则这两名学生的数学恰好有一人过清北线的概率为 D. 从参考学生中随机抽取一人，在该生数学达到一本线的条件下，该生数学过清北线的概率为 11. 已知数列 满足 为 的前 项和,则下列结论正确的是( ) A. 存在 ,使得 成立 B. 存在 ,使得 且 对任意 成立 C. 对任意 ,存在 ,使得 成立 D. 对任意奇数 ,存在 和 ,使得 成立 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 在 的二项展开式中,各项系数的和是_____. 13. 已知抛物线 的焦点是双曲线 的右焦点，点 是两曲线的一个公共点，0为坐标原点. 若 ，则 的离心率为_____. 14. 把 5 个相同的乒乓球放入编号为 1-7 号的盒子里, 其中编号为 1-5 号的盒子, 每个盒子至多放 1 个球, 编号为 6-7 号的盒子, 每个盒子至多放 3 个球, 则不同的放法有_____种. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演 算步骤。 15. (13 分) 已知 分别是锐角 三个内角 的对边,且 , . (1)求 ， 的值； (2)求 面积的取值范围. 16. (15 分) 已知 . (1)讨论 的单调性; (2)若 ，且函数 有三个零点，求 的取值范围. 17. (15 分) 在三棱锥 中， ， ， 与平面 所成的角为 . (1)若 ，如图，过点 作平面 ，分别交 ， 于点 ， . 求证: 平面 ; (2)若 ， ，求二面角 的取值范围. 18.(17 分)已知无障碍时红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为 ，红方、 蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为 ,现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为 1 轮对抗. 经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束. 假定各轮结果相互独立. 记在 1 轮对抗中,红方击中蓝方目标为事件 ，蓝方击中红方目标为事件 . (1)求概率 、 ； (2)设随机变量 表示经过 1 轮对抗后红方击中对方目标次数减去蓝方击中对方目标次数的差,求 的分布列和数学期望; (3)求恰好经过 3 轮对抗后训练结束的条件下，红方多击中蓝方目标两次的概率. 19.(17 分)已知离心率相同的椭圆 与椭圆 分别是同一矩形(两组对边分别与对称轴平行)的内切椭圆和外接椭圆. (1)求 (2)设直线 与椭圆 相交于 两点，与椭圆 相交于 、 两点，且 在线段 上 ( i ) 求证: . (ii) 若 恰为 的三等 ... ...
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