高 三 数 学 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷主要考试内容:高考全部内容。 一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合 ,则 A. B. C. D. 2. 已知复数 在复平面内对应的点在第一象限,且 ,则 A. 3 B. 4 C. 5 D. -4 3. 已知 是偶函数，当 时， ，则 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 下列函数中, 定义域和值域相同的是 A. B. C. D. 5. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，若点 与点 关于直线 对称， 则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 已知函数 ,则 A. 为偶函数 B. 为奇函数 C. 为奇函数 D. 为偶函数 7. 已知某足球队共有 13 名球员，其中主力球员 11 名，替补球员 2 名. 假设主力球员定点射门的命中率为 0.8 , 替补球员定点射门的命中率为 0.6 . 现从该球队随机抽取 1 名球员进行定点射门, 连续射门 2 次, 则恰好命中 1 次的概率为 A. B. C. D. 8. 已知直线 交椭圆 于 两点,若 ,则椭圆 的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知 ,则 的值可能为 A. -1 B. 1 C. D. 0 10. 蜥蜴的体温与阳光照射的关系式近似为 ( 为参数),其中 为蜥蜴的体温(单位:℃)， 为太阳落山后的时间(单位: ). 已知太阳刚落山时，蜥蜴的体温为 39℃，下列结论正确的是 A. 太阳落山后，蜥蜴的体温始终高于 15 °C B. 太阳落山后的 内,蜥蜴的体温始终高于 C. 从 到 ，蜥蜴的体温下降了 D. 存在太阳落山后的 时刻，使得从 到 ，蜥蜴的体温下降 11. 已知半径为 的圆 与射线 轴正半轴均相切,半径为 的圆 与射线 、 轴正半轴均相切，且与圆 外切，则下列结论正确的是 A. 若 ,则 B. 若 ,则点 的坐标为 C. 若 ,则数列 的前 项和小于 D. 的取值范围为 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知向量 ，若 ，则 _____▲_____. 13. 记等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 _____▲_____. 14. 如图，在三棱锥 中， 是棱 上的点， ， ，三棱锥 的体积是 ，则 _____▲_____. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13 分) 脐橙营养丰富，香甜可口，深受大家喜爱. 种植脐橙有较好的经济效益，某地近 5 年的脐橙产量 (单位:万吨)如下表: 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年份编号 1 2 3 4 5 脐橙产量 20 22 24 28 30 已知年份编号 和脐橙产量 线性相关. (1)用最小二乘法求出 关于 的经验回归方程； (2)试预测该地 2027 年的脐橙产量. 附:经验回归方程 中斜率和截距最小二乘的估计公式分别为 16. (15 分) 已知 的内角 的对边分别为 ,且 . (1)求 及 ； (2)求 周长的最大值. 17. (15 分) 如图，在圆台 中，下底面圆 的直径 点 在圆 上，且 ，上底面圆 的半径 ，且平面 平面 . (1)证明: . (2)若圆台 的高为 2，求平面 与平面 所成的二面角的正弦值. 18. (17分) 已知点 均在双曲线 上. (1)求 的方程. (2)设点 均在 上，且满足 . ( i ) 若 ,证明: . (ii) 若直线 的斜率为 2,求 的值. 19. (17分) 已知函数 . (1)当 时,求曲线 在原点处的切线方程； (2)若 在 上单调递增，求 的取值范围； (3)当 时，证明:当 时， . 高三数学参考答案 1. . 2.B 因为 ,所以 ,解得 . 因为 在复平面内对应的点在第一象限,所以 . ... ...
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